logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3770

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

brightnesss
postów: 113
2015-11-04 23:25:09

Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych równanie:

$z^{4}$+$\vec{z}^{2}$=0

Z góry dziękuję za pomoc


tumor
postów: 8070
2015-11-05 12:24:21

Niech
$z=a+bi$
$\overline{z}=a-bi$
$z^2=a^2-b^2+2abi$
$\overline{z}^2=a^2-b^2-2abi=\overline{z^2}$

Możemy zatem podstawić $z^2=t$
$\overline{z}^2=\overline{t}$

i równanie przyjmuje postać

$t^2+\overline{t}=0$

Brutalnym podstawowym sposobem rozwiązania zadania tej postaci jest przyjecie
$t=c+di$
$c^2-d^2+2cdi+c-di=0$
czyli
$c^2-d^2+c=0$
$2cdi-di=di(2c-1)=0$
czyli $d=0$ lub $2c-1=0$, które to możliwości podstawiamy do równania
$c^2-d^2+c=0$.

Wyliczymy t, to możemy poszukać jego pierwiastków zespolonych, czyli z.


brightnesss
postów: 113
2015-11-08 20:02:48

Dziękuję

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 34 drukuj