logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3772

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasiaiw
postów: 50
2015-11-07 12:56:16

Proszę o pomoc w takim zadaniu:
Wykaż, że jeśli $\mathcal{A}$ jest:
a) pierścieniem,
b)ciałem zbiorów,
to dla dowolnych $A_1,...,A_n \in \mathcal{A}(n \in N )$ mamy $\bigcup\limits_{i=1}^{n}A_i$,$\bigcap\limits_{i=1}^{n} A_i \in \mathcal{A}$.
Z góry dziękuję za pomoc.


tumor
postów: 8070
2015-11-08 23:26:33

Olaboga, tu nie ma co wykazywać.
Pierścienie i ciała są zamknięte na przekroje i sumy.
Skoro
$A_1,A_2\in A$, to $A_1\cap A_2\in A$ oraz $A_1\cup A_2\in A$
Indukcyjnie, jeśli
$A_1\cap A_2\cap ...\cap A_k\in A$ oraz $A_{k+1} \in A$, to także
$A_1\cap A_2\cap ...\cap A_k \cap A_{k+1} \in A$
i tak samo suma.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj