logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3773

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

smyda92
postów: 23
2015-11-07 13:05:00

Mam taki problem do rozwiązania:

Niech $\mathcal {X}$(dziesiątka rzymska)$\neq \emptyset , \mathcal{A} \in 2^{\mathcal{X}}, \mathcal{A}$- pierścień. Definiujemy rodzinę $\mathcal{B}:=\left\{ B \subset \mathcal{X}:\forall_{A \in \mathcal{A}} A \cap B \in \mathcal{A}\right\}$. Czy rodzina $\mathcal{B}$ jest ciałem?


tumor
postów: 8070
2015-11-09 08:30:41

Dziesiątka rzymska jest cyfrą. X jest niepustym zbiorem. X w tym zadaniu jest niepustym zbiorem niezależnie od tego, czy symbol X zamienimy na $\mathcal{X}$ czy na Słoneczniki Van Gogha. Pozostanie to niepusty zbiór. Tak należy ten symbol rozumieć. Przywoływanie tu cyfr rzymskich jest jakoś mocno nie na miejscu.
Sądzisz, że rozwiązanie zadania się zmieni, jeśli zamiast $\mathcal{X}$ ktoś napisze:
X, $\aleph
$, greckie chi, rosyjskie ha, japońskie me?

Będę oznaczał niepusty zbiór przez X, pierścień przez P, element tego pierścienia przez A, rodzinę zbiorów z zadania przez B, elementy tej rodziny przez C,D.

Wtedy
$\emptyset \in B$, bo $P$ jest zamknięty na różnice i przekroje, między innymi, zatem $\emptyset \in P$, wobec czego $\emptyset\cap A \in P$.

$C`\in B$, bo jeśli $C\in B$, to dla dowolnego $A\in P$ mamy $C\cap A\in P$ oraz $C`\cap A=A\backslash (C\cap A)\in P$.

$C\cup D \in B$, bo $(C\cup D)\cap A=(C\cap A) \cup (D\cap A)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 52 drukuj