Analiza matematyczna, zadanie nr 3773
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
smyda92 postów: 23 | 2015-11-07 13:05:00 Mam taki problem do rozwiązania: Niech $\mathcal {X}$(dziesiątka rzymska)$\neq \emptyset , \mathcal{A} \in 2^{\mathcal{X}}, \mathcal{A}$- pierścień. Definiujemy rodzinę $\mathcal{B}:=\left\{ B \subset \mathcal{X}:\forall_{A \in \mathcal{A}} A \cap B \in \mathcal{A}\right\}$. Czy rodzina $\mathcal{B}$ jest ciałem? |
tumor postów: 8070 | 2015-11-09 08:30:41 Dziesiątka rzymska jest cyfrą. X jest niepustym zbiorem. X w tym zadaniu jest niepustym zbiorem niezależnie od tego, czy symbol X zamienimy na $\mathcal{X}$ czy na Słoneczniki Van Gogha. Pozostanie to niepusty zbiór. Tak należy ten symbol rozumieć. Przywoływanie tu cyfr rzymskich jest jakoś mocno nie na miejscu. Sądzisz, że rozwiązanie zadania się zmieni, jeśli zamiast $\mathcal{X}$ ktoś napisze: X, $\aleph $, greckie chi, rosyjskie ha, japońskie me? Będę oznaczał niepusty zbiór przez X, pierścień przez P, element tego pierścienia przez A, rodzinę zbiorów z zadania przez B, elementy tej rodziny przez C,D. Wtedy $\emptyset \in B$, bo $P$ jest zamknięty na różnice i przekroje, między innymi, zatem $\emptyset \in P$, wobec czego $\emptyset\cap A \in P$. $C`\in B$, bo jeśli $C\in B$, to dla dowolnego $A\in P$ mamy $C\cap A\in P$ oraz $C`\cap A=A\backslash (C\cap A)\in P$. $C\cup D \in B$, bo $(C\cup D)\cap A=(C\cap A) \cup (D\cap A)$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj