logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3776

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

student113
postów: 156
2015-11-07 21:00:23

Znaleźć funkcje odwrotną:

a)$q(x)=x+E(x), E(x)$ oznacza część całkowitą,$ x\in R$

mam rozwiązania ale ich nie rozumie, może ktoś to wytłumaczyć:

$q^{-1}(x)=x-p$ dla $x \in [2p,2p+1)$,gdzie $p\in Z$

b)$r(x)=0.x_{2}x_{1}x_{3}x_{4}... ,x\in(0,1), $
$gdzie,0.x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}... $ oznacza rozwinięcie dziesiętne liczby x

To to już całkowity kosmos, nie wiem dlaczego pierwsze jest $x_2x_1 $ a później w $x_1x_2 $, ale tak jest w podręczniku. Rozwiązanie też jest:

$r^{-1}(x)=r(x)$

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-07 21:16:40 przez student113

tumor
postów: 8070
2015-11-08 23:59:48

b) funkcja r(x) dla x\in (0,1) nie robi NIC innego poza zamianą miejscami pierwszej i drugiej cyfry rozwinięcia dziesiętnego.
Czyli na przykład $r(0,123)=0,213$
$r(\pi-3)=0,41159...$

Jeśli zastosujemy r() dwukrotnie, to otrzymamy z powrotem x, czyli r() jest sama do siebie odwrotna.

Funkcja ta niestety nie jest dobrze zrobiona, bo niektóre liczby mają więcej niż jedno rozwinięcie dziesiętne. Na przykład
$0,1=0,100...=0,099999....=0,0(9)$

ale $r(0,1)=0,01$, podczas gdy $r(0,0(9))=0,90(9)=0,91$

a) wiesz co to część całkowita?
$E(\pi)=3$
zatem $q(\pi)=\pi+3$

Jest zatem oczywiste, że $q^{-1}(\pi+3)=\pi$
no i jak to liczymy? Ustalamy, w jakim przedziale jest
$y=q(x)$.
Jeśli $y\in [2p,2p+1)$ dla pewnego p całkowitego, to znaczy, że $y=q(x)=x+p$
zatem $q^{-1}(y)=y-p$

Wypada zauważyć, dlaczego y na pewno należy do przedziału $[2p,2p-1)$. Widzisz, dlaczego?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 36 drukuj