Analiza matematyczna, zadanie nr 3777

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
chomik7967 postów: 21	2015-11-08 02:54:43 Oblicz granicę ciągu A) $\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^3+1}}{\sqrt[3]{n^5+1}+1}$ B) $\lim_{n \to \infty}(\sqrt{n+6\sqrt{n}+1}-\sqrt{n})$ Wiadomość była modyfikowana 2015-11-08 03:07:05 przez chomik7967

tumor postów: 8070	2015-11-09 08:37:20 A) wyłączyć przed pierwiastek w taki sposób $\sqrt{n^3+1}=\sqrt{(n^3)(1+\frac{1}{n^3})}=n^\frac{3}{2}\sqrt{1+\frac{1}{n^3}}$ $\sqrt[3]{n^5+1}+1=\sqrt[3]{(n^5)(1+\frac{1}{n^5})}+1=n^\frac{5}{3}(\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^5}}+\frac{1}{n^\frac{5}{3}})$ B) pomnożyć przez $\frac {\sqrt{n+6\sqrt{n}+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+6\sqrt{n}+1}+\sqrt{n}}$ i zastosować wzór $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ a potem wyłączyć n z pierwiastków analogicznie do A)

chomik7967 postów: 21	2015-11-09 23:11:48 Przykład A jest dla mnie już jasny ale w B jak wyłącze n z pierwiastków jak napisałeś to mi jakieś różne dziwne rzeczy wychodzą. W przypadku B granica powinna wyjść 3. Możesz to rozpisać :) Proszę

tumor postów: 8070	2015-11-09 23:43:54 Unikam pisania $lim$, bo jestem szatańsko leniwy, ale wszędzie trzeba pisać B) po pomnożeniu $\frac{6\sqrt{n}+1}{\sqrt{n+6\sqrt{n}+1}+\sqrt{n}}= \frac{\sqrt{n}(6+\frac{1}{\sqrt{n}})}{\sqrt{n(1+\frac{6}{\sqrt{n}}+\frac{1}{n})}+\sqrt{n}}= \frac{\sqrt{n}(6+\frac{1}{\sqrt{n}})}{\sqrt{n}(\sqrt{1+\frac{6}{\sqrt{n}}+\frac{1}{n}}+1)}= \frac{(6+\frac{1}{\sqrt{n}})}{\sqrt{1+\frac{6}{\sqrt{n}}+\frac{1}{n}}+1}= $ wszystkie ułamki powyżej, które mają w mianowniku $n$ lub $\sqrt{n}$ dążą do 0, zostanie $\frac{6}{\sqrt{1}+1}$, a ta liczba dostatecznie przypomina 3, by uznać wynik za poprawny.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj