Analiza matematyczna, zadanie nr 3777
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
chomik7967 post贸w: 21 |  2015-11-08 02:54:43Oblicz granic臋 ci膮gu A) $\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^3+1}}{\sqrt[3]{n^5+1}+1}$ B) $\lim_{n \to \infty}(\sqrt{n+6\sqrt{n}+1}-\sqrt{n})$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-08 03:07:05 przez chomik7967 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-09 08:37:20 A) wy艂膮czy膰 przed pierwiastek w taki spos贸b $\sqrt{n^3+1}=\sqrt{(n^3)(1+\frac{1}{n^3})}=n^\frac{3}{2}\sqrt{1+\frac{1}{n^3}}$ $\sqrt[3]{n^5+1}+1=\sqrt[3]{(n^5)(1+\frac{1}{n^5})}+1=n^\frac{5}{3}(\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^5}}+\frac{1}{n^\frac{5}{3}})$ B) pomno偶y膰 przez $\frac {\sqrt{n+6\sqrt{n}+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+6\sqrt{n}+1}+\sqrt{n}}$ i zastosowa膰 wz贸r $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ a potem wy艂膮czy膰 n z pierwiastk贸w analogicznie do A) |
chomik7967 post贸w: 21 | 2015-11-09 23:11:48 Przyk艂ad A jest dla mnie ju偶 jasny ale w B jak wy艂膮cze n z pierwiastk贸w jak napisa艂e艣 to mi jakie艣 r贸偶ne dziwne rzeczy wychodz膮. W przypadku B granica powinna wyj艣膰 3. Mo偶esz to rozpisa膰 :) Prosz臋 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-09 23:43:54 Unikam pisania $lim$, bo jestem szata艅sko leniwy, ale wsz臋dzie trzeba pisa膰 B) po pomno偶eniu $\frac{6\sqrt{n}+1}{\sqrt{n+6\sqrt{n}+1}+\sqrt{n}}= \frac{\sqrt{n}(6+\frac{1}{\sqrt{n}})}{\sqrt{n(1+\frac{6}{\sqrt{n}}+\frac{1}{n})}+\sqrt{n}}= \frac{\sqrt{n}(6+\frac{1}{\sqrt{n}})}{\sqrt{n}(\sqrt{1+\frac{6}{\sqrt{n}}+\frac{1}{n}}+1)}= \frac{(6+\frac{1}{\sqrt{n}})}{\sqrt{1+\frac{6}{\sqrt{n}}+\frac{1}{n}}+1}= $ wszystkie u艂amki powy偶ej, kt贸re maj膮 w mianowniku $n$ lub $\sqrt{n}$ d膮偶膮 do 0, zostanie $\frac{6}{\sqrt{1}+1}$, a ta liczba dostatecznie przypomina 3, by uzna膰 wynik za poprawny. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj