logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Statystyka, zadanie nr 3779

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasiulla920
postów: 1
2015-11-08 17:20:39

witam. Potrzebuje pomocy przy rozwiązaniu tych zadan ze statystyki :
1)Z talli 52-kartowej losujemy jedną kartę. Sprawdz czy zdarzenia A i B są niezależne, jeśli A - otrzymamy figurę walet, dama król, as) , B-otrzymamy pika .

2) rozklad liczby nieobecnych na zajęciach studentów przedstawia się następująco: ( w taabelce pierwszy wiersz) x1 ; 0 ; 1; 2 ;3; 4; 5; 6; (drugi wiersz ) P(X-x1) ; 0,36; 0,42 ; 0,04; 0,06; 0,02; 0,04; 0,06 . Oblicz wartosc oczekiwana E(X), wariancje V(X) i odchylenie standardowe d(X) . Wyznbaczyc dystrybuante zmiennej losowej. Obliczyc P(X<1) oraz P(1<X<4)
\le



tumor
postów: 8070
2015-11-09 09:01:38

1) $P(A)=\frac{16}{52}$
$P(B)=\frac{13}{52}$
$P(A\cap B)=\frac{4}{52}=P(A)\cdot P(B)$
są niezależne.

2)
Raczej w drugim wierszu jest $P(X=x_i)$, gdy w pierwszym jest $x_i$.

$E(X)=\sum x_i\cdot P(X=x_i)=0*0,36+1*0,42+2*0,04+...$

$V(X)=E((X-E(X))^2)$
czyli najpierw policzymy EX, potem policzymy różnice X-EX, potem kwadraty tych różnic (X-EX)^2, a następnie ich średnią, czyli pomnożymy te kwadraty przez prawdopodobieństwa i dodamy. Jak przy EX.

$d(X)=\sqrt{V(X)}$

Na wariancję można też użyć wzoru
$V(X)=E(X^2)-(E(X))^2$
gdzie E(X) jest naszą policzoną wcześniej średnią, a $E(X^2)$ to analogicznie policzona średnia tylko dla kwadratów wartości zmiennej losowej.

Dystrybuantę można zapisać również tabelką
$\begin{matrix} x_i &0&1&2&3&4&5&6 \\ F(x_i) &0,36&0,78&0,82&0,88&0,9&0,94&1 \end{matrix}$
przy czym
$F(x)=0$ dla $x<0$
oraz $F(x)=x_i$ dla $x\in (x_i,x_{i+1})$
oraz $F(x)=1$ dla $x>6$
dystrybuantę brałem prawostronnie ciągłą, czyli
$F(x)=P(X\in (-\infty,x])$

Wtedy
$P(X<0)=0$
$P(X<1)=F(0)$
$P(1<X<4)=F(3)-F(1)$
co bardziej formalnie powinno wyglądać
$P(X<0)=\lim_{x \to 0-}F(x)$
$P(X<1)=\lim_{x \to 1-}F(x)$
$P(1<X<4)=\lim_{x \to 4-}F(x)-\lim_{x \to 1+}F(x)$




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 68 drukuj