Analiza matematyczna, zadanie nr 3781

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
smyda92 postów: 23	2015-11-09 11:32:09 Proszę o pomoc w takim dowodzie: Niech $\mathcal {X}= \mathcal{R}, \mathcal{A} \subset 2^{\mathcal{X}}, \mathcal{A}:= \left\{ A \cap B \subset \mathcal{R}: A-domknięty, B- otwarty,A, B\subset \mathcal{R} \right\}$. Czy rodzina $\mathcal{A}$ jest: a) ciałem, b) $\sigma-$ciałem podzbiorów zboru $\mathcal{R}$? Wiadomość była modyfikowana 2015-11-09 22:19:15 przez smyda92

tumor postów: 8070	2015-11-09 14:36:14 Dwa pytania. Pierwsze: jak się do tego zabierasz i w którym momencie stajesz. Drugie: czy powyższe to jedno zadanie, dwa zadania, jedno i pół, czy może nie masz pojęcia ile to zadań?

smyda92 postów: 23	2015-11-09 22:20:48 w a) jest to ciało a w b)nie jest $\sigma$-ciałem w tym zadaniu wydaje mi się,że trzeba korzystać z sum przeliczalnych zbiorów otwartych i domkietych. Bardzo proszę o matematyczne zapisanie, bo z tym mam największy problem. tzn chodzi mi głownie o warunki addytywności, sigma addytywności i komplementarności.

tumor postów: 8070	2015-11-09 23:50:21 Czyli o wszystkie warunki poza należeniem zbioru pustego :D Ja znam odpowiedzi na pytanie i nie musisz mi ich spisywać z książki czy nie wiadomo skąd. Mamy topologię na X. Czy suma przeliczalnie wielu zbiorów otwartych jest zbiorem otwartym? A suma przeliczalnie wielu zbiorów domkniętych? Czy jeśli $A_i$ są otwarte, a $B_i$ są domknięte, $i\in N$, to $\bigcup_{i\in N}(A_i\cap B_i)$ na pewno da się rozpisać jako przekrój zbioru otwartego i domkniętego, czy niekoniecznie da się zapisać jako taki przekrój? (Skoro masz kłopot tylko z zapisem, to sobie wyobraź o czym mówimy i odpowiedz mi zgodnie z intuicją, choć lepiej, żeby była wsparta wiedzą z wykładu)

smyda92 postów: 23	2015-11-11 17:24:22 $0^\circ$ $\emptyset$- z definicji jest zawsze otwarty i domknięty, więc: $A:=\{\emptyset\cap\emptyset=\emptyset \in A\}$ $1^\circ$ Addytywność Jeśli mamy dwa zbiory otwarte (domknięte) to ich suma będzie otwarta (domknięta). $A_{1},A_{2} \in \mathcal{A} \xrightarrow{?} A_{1}\cup A_{2} \in \mathcal{A} $ $A_{1},A_{2} \in \mathcal{A}\Leftrightarrow A\cap A_{1} \in \mathcal{A}, A\cap A_{2} \in \mathcal{A}$ Niech $A \in \mathcal{A}$ $A\cap(A_{1}\cup A_{2})=A\cap A_{1} \cup A\cap A_{2} \in A$. Jest addytywna. $2^\circ$ Komplementarna $A \in \mathcal{A}\Rightarrow A\prime \in \mathcal{A}$ $A\cap B \in \mathcal{A}$ $A\prime \cap B= B \backslash (A\cap B) \in \mathcal{A}$ Czyli $\mathcal{A}$ jest ciałem. Żeby $\mathcal{A}$ była $\sigma-$ciałem musi być $\sigma-$ addytywna, a wydaje mi się, że jeśli $A_{i}-$otwarte, $B_{i}-$ domknięte, $i \in N$ to: $\bigcup\limits_{i \in N} (A_{i}\cap B_{i})$ nie da się zapisać jako przekrój zbioru otwartego i domkniętego.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj