Analiza matematyczna, zadanie nr 3781
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
smyda92 post贸w: 23 |  2015-11-09 11:32:09Prosz臋 o pomoc w takim dowodzie: Niech $\mathcal {X}= \mathcal{R}, \mathcal{A} \subset 2^{\mathcal{X}}, \mathcal{A}:= \left\{ A \cap B \subset \mathcal{R}: A-domkni臋ty, B- otwarty,A, B\subset \mathcal{R} \right\}$. Czy rodzina $\mathcal{A}$ jest: a) cia艂em, b) $\sigma-$cia艂em podzbior贸w zboru $\mathcal{R}$? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-09 22:19:15 przez smyda92 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-09 14:36:14 Dwa pytania. Pierwsze: jak si臋 do tego zabierasz i w kt贸rym momencie stajesz. Drugie: czy powy偶sze to jedno zadanie, dwa zadania, jedno i p贸艂, czy mo偶e nie masz poj臋cia ile to zada艅? |
smyda92 post贸w: 23 | 2015-11-09 22:20:48 w a) jest to cia艂o a w b)nie jest $\sigma$-cia艂em w tym zadaniu wydaje mi si臋,偶e trzeba korzysta膰 z sum przeliczalnych zbior贸w otwartych i domkietych. Bardzo prosz臋 o matematyczne zapisanie, bo z tym mam najwi臋kszy problem. tzn chodzi mi g艂ownie o warunki addytywno艣ci, sigma addytywno艣ci i komplementarno艣ci. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-09 23:50:21 Czyli o wszystkie warunki poza nale偶eniem zbioru pustego :D Ja znam odpowiedzi na pytanie i nie musisz mi ich spisywa膰 z ksi膮偶ki czy nie wiadomo sk膮d. Mamy topologi臋 na X. Czy suma przeliczalnie wielu zbior贸w otwartych jest zbiorem otwartym? A suma przeliczalnie wielu zbior贸w domkni臋tych? Czy je艣li $A_i$ s膮 otwarte, a $B_i$ s膮 domkni臋te, $i\in N$, to $\bigcup_{i\in N}(A_i\cap B_i)$ na pewno da si臋 rozpisa膰 jako przekr贸j zbioru otwartego i domkni臋tego, czy niekoniecznie da si臋 zapisa膰 jako taki przekr贸j? (Skoro masz k艂opot tylko z zapisem, to sobie wyobra藕 o czym m贸wimy i odpowiedz mi zgodnie z intuicj膮, cho膰 lepiej, 偶eby by艂a wsparta wiedz膮 z wyk艂adu) |
smyda92 post贸w: 23 | 2015-11-11 17:24:22 $0^\circ$ $\emptyset$- z definicji jest zawsze otwarty i domkni臋ty, wi臋c: $A:=\{\emptyset\cap\emptyset=\emptyset \in A\}$ $1^\circ$ Addytywno艣膰 Je艣li mamy dwa zbiory otwarte (domkni臋te) to ich suma b臋dzie otwarta (domkni臋ta). $A_{1},A_{2} \in \mathcal{A} \xrightarrow{?} A_{1}\cup A_{2} \in \mathcal{A} $ $A_{1},A_{2} \in \mathcal{A}\Leftrightarrow A\cap A_{1} \in \mathcal{A}, A\cap A_{2} \in \mathcal{A}$ Niech $A \in \mathcal{A}$ $A\cap(A_{1}\cup A_{2})=A\cap A_{1} \cup A\cap A_{2} \in A$. Jest addytywna. $2^\circ$ Komplementarna $A \in \mathcal{A}\Rightarrow A\prime \in \mathcal{A}$ $A\cap B \in \mathcal{A}$ $A\prime \cap B= B \backslash (A\cap B) \in \mathcal{A}$ Czyli $\mathcal{A}$ jest cia艂em. 呕eby $\mathcal{A}$ by艂a $\sigma-$cia艂em musi by膰 $\sigma-$ addytywna, a wydaje mi si臋, 偶e je艣li $A_{i}-$otwarte, $B_{i}-$ domkni臋te, $i \in N$ to: $\bigcup\limits_{i \in N} (A_{i}\cap B_{i})$ nie da si臋 zapisa膰 jako przekr贸j zbioru otwartego i domkni臋tego. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj