logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3783

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ja9609
postów: 28
2015-11-09 16:15:19

Obliczyć granicę
a)$a_{n}$= $\frac{3^\sqrt{n}}{2^n}$

b) n($\sqrt{n+\sqrt{n+2012}}$-$\sqrt{n+\sqrt{n+2010}}$)


kebab
postów: 106
2015-11-09 17:26:29

a)
z tw. o trzech ciągach:

$0 \le \frac{3^{\sqrt{n}}}{2^n} \le \frac{4^{\sqrt{n}}}{2^n}=\frac{2^{2\sqrt{n}}}{2^n}=2^{2\sqrt{n}-n}$

$\lim_{n \to \infty} 2^{2\sqrt{n}-n} = 2^{-\infty}= 0$

więc: $\lim_{n \to \infty} a_n =0$


tumor
postów: 8070
2015-11-09 18:57:48

b) mnożymy przez
$\frac{\sqrt{n+\sqrt{n+2012}}+\sqrt{n+\sqrt{n+2010}}}{\sqrt{n+\sqrt{n+2012}}+\sqrt{n+\sqrt{n+2010}}}$

następnie powtarzamy krok dla nowej różnicy pierwiastków.

Gdy w mianowniku będziemy mieć sumy pierwiastków, wyłączamy przed pierwiastki n w odpowiedniej potędze.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 109 drukuj