Analiza matematyczna, zadanie nr 3784
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
broxlin post贸w: 2 |  2015-11-09 22:28:121. Zbadaj monotoniczno艣膰 ci膮gu $b_{n}=\frac{n+1}{n^{2}+1}$. 2. Oblicz a)$\lim_{n \to inf} \frac{n^{2}+n^{3}}{1+n^{2}}$ b)$\lim_{n \to inf} (\frac{1+n}{1-n})^{n}$ c)$\lim_{n \to inf} (sqrt{n+4}-sqrt{n})$ 3. Sprawd藕 zbie偶no艣膰 szereg贸w. a)$\sum_{inf}^{n=1} \frac{(-1)^{n}}{n^{3}+2}$ b)$\sum_{inf}^{n=1} \frac{n!}{n^{n}}$ c)$\sum_{inf}^{n=1} \frac{n^{5}}{3^{n}}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-09 23:22:02 1. Policz $b_{n+1}-b_n$ (sprowad藕 do wsp贸lnego mianownika, zredukuj wyrazy podobne) i powiedz, jaki znak zale偶nie od n ma ta r贸偶nica. 2. a) Wy艂膮cz przed nawias $n^2$ i w liczniku i mianowniku. b) Wy艂膮cz minus przed nawias, bo wygodniej b臋dzie mie膰 n-1 w mianowniku. Nast臋pnie $\frac{n+1}{n-1}=1+\frac{2}{n-1}$ i upodabniamy przyk艂ad do $(1+\frac{1}{n})^n$ c) Zgadywa膰 przyk艂adu nie b臋d臋 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-09 23:26:05 3. a) zbie偶ny z kryterium por贸wnawczego $|a_n|<\frac{1}{n^2}$ b) zbie偶ny z kryterium d\'Alemberta c) zbie偶ny z k. Cauchy\'ego To najpro艣ciej. |
broxlin post贸w: 2 | 2015-11-10 09:37:38 Dzi臋kuj臋 :). Prosi艂bym jeszcze o rozwi膮zanie nast臋puj膮cych zada艅: 1. Oblicz $\lim_{n \to inf}\sqrt{n+4}-\sqrt{n}$. 2. Wyznacz trzy pocz膮tkowe wyrazy ci膮gu $a_{n} = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}$. 3. Wyznacz asymptoty wykresu funkcji i naszkicuj wykres. a)$f(x)=\frac{x^{2}-1}{x}$ b)$f(x)=\frac{x^{2}}{x-1}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-10 09:58:08 Nast臋pnym razem jednak zaproponuj jakie艣 w艂asne metody, rozwi膮zania, pomys艂y. 1. Takie pierwiastki i podobne liczymy cz臋sto w ten sam spos贸b. Masz tu jeszcze przyk艂ad http://www.forum.math.edu.pl/temat,studia,3777,0 (A w og贸le na forum jest pewnie kilkadziesi膮t podobnych granic) $(\sqrt{n+4}-\sqrt{n})*\frac{\sqrt{n+4}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n}}$ Liczb臋 przed u艂amkiem mno偶ymy przez licznik, stosujemy wz贸r skr贸conego mno偶enia, w mianowniku z pierwiastk贸w wy艂膮czamy tak膮 pot臋g臋 n, by wyra偶enie pod pierwiastkiem mia艂o granic臋 rzeczywist膮 dodatni膮. 2. To jest zadanie z gimnazjum? $\frac{1}{1}$ $\frac{1}{1}+\frac{1}{2}$ $\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$ 3. Asymptota pionowa mo偶e si臋 trafi膰, gdy si臋 zeruje mianownik. Jest pewna, gdy w tym samym momencie licznik zbli偶a si臋 do niezerowej liczby rzeczywistej. Czyli asymptoty pionowe a) x=0 b) x=1 Formalnie dowodzimy tego licz膮c granice $\lim_{x \to x_0\pm}f(x)$ czyli oddzielnie lewostronn膮, oddzielnie prawostronn膮 granic臋 z f(x) w ka偶dym punkcie $x_0$, w kt贸rym zeruje si臋 mianownik. Gdy kt贸rakolwiek z dw贸ch granic jednostronnych wychodzi niesko艅czona, to jest asymptota pionowa. Asymptoty uko艣ne wymagaj膮 liczenia oddzielnie w +niesko艅czono艣ci i oddzielnie w -niesko艅czono艣ci po 2 granice, cho膰 czasem ju偶 przy pierwszej wida膰, 偶e asymptoty uko艣nej nie b臋dzie. $\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{x}=a$ $\lim_{x \to +\infty}(f(x)-ax)=b$ Je艣li obie granice istniej膮 i s膮 rzeczywiste, to $ax+b$ jest asymptot膮 uko艣n膮 (w tym przypadku w +niesko艅czono艣ci). Analogicznie liczymy -niesko艅czono艣膰. a) a=1 b=0 (zar贸wno w + jak -niesko艅czono艣ci) b) a=1 b=1 (zar贸wno w + jak -niesko艅czono艣ci) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj