Analiza matematyczna, zadanie nr 3786
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| dobrowolska postów: 9 |  2015-11-09 22:56:49Mam takie definicje: Def. 1 Rodzinę $\mathcal{A}$ zbioru X nazywamy $pierścieniem (\sigma-pierścieniem)$, jeśli: $0^\circ \mathcal{A}\neq \emptyset$ $1^\circ \mathcal{A}$ jest addytywna $2^\circ \mathcal{A}$ jest dyferentywna Def. 2 Rodzinę $\mathcal{A}$ zbioru X nazywamy $ciałem (\sigma-ciałem)$, jeśli: $0^\circ \mathcal{A}\neq \emptyset$ $1^\circ \mathcal{A}$ jest addytywna $2^\circ \mathcal{A}$ jest komplementarna Proszę o pomoc w wykazaniu, że w def. 1 i def. 2 założenia o niepustości rodziny $\mathcal{A}$ można zastąpić założeniem, że $\emptyset \in \mathcal{A}$. |
| tumor postów: 8070 | 2015-11-09 23:36:44 Jeśli zbiór pusty jest elementem $\mathcal{A}$, to oczywiście $\mathcal{A}$ nie jest zbiorem pustym. Jeśli $\mathcal{A}$ jest niepusty, to należy tam jakiś element A. ad Def.1. Skoro $\mathcal{A}$ jest zbiorem zamkniętym na różnicę, to wystarczy, że $\emptyset = A\backslash A$ ad Def.2. Skoro $\mathcal{A}$ jest komplementarna, to $A`\in \mathcal{A}$, skoro zamknięta na sumy, to $X=A\cup A`\in \mathcal{A}$, a znów korzystając z komplementarności $\emptyset = X`\in \mathcal{A}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj