logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3786

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dobrowolska
postów: 9
2015-11-09 22:56:49

Mam takie definicje:
Def. 1
Rodzinę $\mathcal{A}$ zbioru X nazywamy $pierścieniem (\sigma-pierścieniem)$, jeśli:
$0^\circ \mathcal{A}\neq \emptyset$
$1^\circ \mathcal{A}$ jest addytywna
$2^\circ \mathcal{A}$ jest dyferentywna


Def. 2
Rodzinę $\mathcal{A}$ zbioru X nazywamy $ciałem (\sigma-ciałem)$, jeśli:
$0^\circ \mathcal{A}\neq \emptyset$
$1^\circ \mathcal{A}$ jest addytywna
$2^\circ \mathcal{A}$ jest komplementarna

Proszę o pomoc w wykazaniu, że w def. 1 i def. 2 założenia o niepustości rodziny $\mathcal{A}$ można zastąpić założeniem, że $\emptyset \in \mathcal{A}$.


tumor
postów: 8085
2015-11-09 23:36:44

Jeśli zbiór pusty jest elementem $\mathcal{A}$, to oczywiście $\mathcal{A}$ nie jest zbiorem pustym.

Jeśli $\mathcal{A}$ jest niepusty, to należy tam jakiś element A.

ad Def.1.
Skoro $\mathcal{A}$ jest zbiorem zamkniętym na różnicę, to wystarczy, że $\emptyset = A\backslash A$

ad Def.2.
Skoro $\mathcal{A}$ jest komplementarna, to $A`\in \mathcal{A}$, skoro zamknięta na sumy, to $X=A\cup A`\in \mathcal{A}$, a znów korzystając z komplementarności $\emptyset = X`\in \mathcal{A}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 31 drukuj