Analiza matematyczna, zadanie nr 3788
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasiaiw post贸w: 50 |  2015-11-10 14:11:56Mam takie zadanie i prosz臋 o pomoc w nim: Niech: $X,Y \neq \emptyset,f:X\rightarrow Y$ 1)Dla $\mathcal{N} \subset 2^Y$ definiujemy $\mathcal{M}:=\left\{f^{-1}(B)\subset X, B \in \mathcal{N} \right\}$ 2)Dla $\mathcal{M} \subset 2^X$ definiujemy $\mathcal{N}:=\left\{(B)\subset Y,f^{-1}(B) \in \mathcal{M} \right\}$ Za艂贸偶my, 偶e $\mathcal{N}$ jest: a) pier艣cieniem, b) $\sigma-$pier艣cieniem, c) cia艂em, d) $\sigma-$cia艂em w $\mathcal{Y}$. Czy wtedy $\mathcal{M}$ dane wzorem 1) jest odpowienio a) pier艣cieniem, b),c),d) w $\mathcal{X}$. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-10 15:09:25 a) N jest pier艣cieniem. Daruj臋 sobie pisanie tych stylizowanych liter, b臋d臋 u偶ywa艂 M,N. M to zbi贸r przeciwobraz贸w element贸w pier艣cienia. Je艣li $A,B\in M$, to znaczy istniej膮 $C,D\in N$ takie, 偶e $A=f^{-1}(C)$ $B=f^{-1}(D)$ Wtedy $A\cup B=f^{-1}(C)\cup f^{-1}(D)=f^{-1}(C\cup D)$ a skoro N jest pier艣cieniem, to $A\cup B\in M$. $A\backslash B=f^{-1}(C)\backslash f^{-1}(D)=f^{-1}(C\backslash D)$ a skoro N jest pier艣cieniem, to $A\backslash B\in M$. b) czym b臋dzie si臋 r贸偶ni膰 rozumowanie dla $\sigma$-pier艣cienia? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-10 15:27:31 c) przeciwobraz zbioru pustego jest zbiorem pustym Suma przeciwobraz贸w to to samo co przeciwobraz sumy. U偶y艂em tego faktu powy偶ej. Naj艂atwiej to zrozumie膰 zauwa偶aj膮c, 偶e przeciwobrazy zbior贸w roz艂膮cznych s膮 roz艂膮czne, a dowoln膮 sum臋 dw贸ch zbior贸w mo偶na przedstawi膰 jako sum臋 zbior贸w roz艂膮cznych $C\cup D= (C\backslash D)\cup (D\backslash C)\cup (C\cap D)$ Pozostaje si臋 zaj膮膰 dope艂nieniem. $A`=X\backslash f^{-1}(C)=f^{-1}(C`)$, a skoro $N$ jest cia艂em, to $A`\in M$ d) czym si臋 b臋dzie r贸偶ni膰 rozumowanie dla $\sigma$-cia艂a? |
kasiaiw post贸w: 50 | 2015-11-10 19:44:45 w b) i d) musz臋 wykaza膰 tutaj $\sigma$addytywno艣膰 czyli sum臋 przeliczaln膮. Bardzo prosz臋 o pomoc je艣li chodzi o matematyczne rozpisanie tej przeliczalnej sumy. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-10 20:34:14 A rozumiesz w og贸le o co chodzi z przeliczaln膮 sum膮? Wiesz, co to jest przeciwobraz? Czy mamy do czynienia z jak膮艣 magi膮? |
kasiaiw post贸w: 50 | 2015-11-10 23:18:57 Znam definicje $\sigma-$addytywno艣ci oraz definicje obrazu, ale nie wiem jak to wykorzysta膰, bardzo prosz臋 o pomoc |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-10 23:23:42 Znasz lod贸wk臋 i ser, ale nie wiesz jak sprawdzi膰, czy ser jest w lod贸wce? Ot贸偶 wystarczy spojrze膰. Wystarczy spojrze膰. Je艣li znasz definicj臋, to patrzysz, czy warunki s膮 spe艂nione czy nie. Umiesz dojrze膰 oczami, czy kto艣 ma dwie r臋ce? Obr膮czk臋 na palcu? Czy pani ma makija偶? Czy identyczne skarpetki? To w tym zadaniu nale偶y wykona膰 t臋 sam膮 czynno艣膰 - spojrze膰. Za艂贸偶my, 偶e zbiory $C_n$ s膮 podzbiorami Y. Co mo偶esz powiedzie膰 o zbiorach: $f^{-1}(\bigcup C_n)$ $\bigcup f^{-1}(C_n)$ ? S膮 identyczne? Jeden zawarty w drugim? 呕aden z tych warunk贸w? R贸偶nie? |
kasiaiw post贸w: 50 | 2015-11-11 14:23:30 Przeciwobraz sumy jest sum膮 przeciwobraz贸w, wi臋c zachodzi tutaj r贸wno艣膰. Oznacza to, 偶e warunek $\sigma-$addytywno艣膰 zachodzi i jest to $\sigma-$pier艣cie艅. A co b臋dzie z podpunktem d) czy mog臋 prosi膰 o tak膮 sama wskaz贸wk臋 bardzo prosz臋. Bo je艣li Pan takie wskaz贸wki daje to przynajmniej widz臋 co mam zrobi膰 i mog臋 wykorzysta膰 ju偶 wcze艣niej zdobyt膮 wiedze. Jeszcze raz bardzo dziekuj臋 za pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-11 16:47:31 b) Skoro przeciwobraz sumy i suma przeciwobraz贸w to to samo (nie tylko dla dw贸ch zbior贸w, ale dla dowolnej ilo艣ci), to je艣li przyjmiemy $A_n=f^{-1}(C_n)$ to $\bigcup A_n=\bigcup f^{-1}(C_n)=f^{-1}(\bigcup C_n)$ Skoro N jest $\sigma$-pier艣cieniem, to $\bigcup C_n\in N$, a zatem $f^{-1}(\bigcup C_n)$ nale偶y do M. Zatem $\bigcup A_n$ nale偶y do M, a to uzupe艂nia wcze艣niejsze warunki, zatem M jest tak偶e $\sigma$-pier艣cieniem. Przemy艣l to rozumowanie. w d) nie potrzeba nic wi臋cej, rzeczy udowodnione w b) i c) s膮 wystarczaj膮ce. Popatrz na dow贸d dla b) Nale偶a艂o skorzysta膰 z tego, 偶e N jest $\sigma$-pier艣cieniem, a w $\sigma$-pier艣cieniu mo偶na dodawa膰 przeliczalnie wiele element贸w. Zatem mo偶na by艂o zrobi膰 $\bigcup C_n$. Dzi臋ki temu dopiero dowiedzieli艣my si臋, 偶e tak偶e $\bigcup A_n$ nale偶y do M, je艣li $A_n$ nale偶膮 do M. Nale偶y zatem po prostu u偶y膰 podanych warunk贸w. Tu nie ma 偶adnej tajemnej metody. To jest zadanie na patrzenie, jak sprawdzanie sera w lod贸wce. Naucz si臋 definicji, nie tylko na pami臋膰, ale ich znaczenia. Symbole oznaczaj膮 s艂owa j臋zyka polskiego i naprawd臋 nie jest trudno to zrozumie膰, gdy si臋 chce i po艣wi臋ci nieco czasu. A gdy rozumiesz definicj臋, to od razu widzisz rozwi膮zania. Gdy rozumiesz ju偶, czego szukasz w lod贸wce albo gdzie szukasz sera, to masz po problemie. Gdy tylko udajesz, 偶e wiesz, co to ser, to nie znajdziesz go w lod贸wce, bo nie wiesz czego szukasz. Naprawd臋. By udowodni膰 w a), 偶e suma $A\cup B$ nale偶y do M, trzeba by艂o skorzysta膰 z faktu, 偶e suma $C\cup D$ nale偶y do N, a nale偶y, bo N jest pier艣cieniem. By udowodni膰 w c), 偶e dope艂nienie A` nale偶y do M, trzeba by艂o skorzysta膰 z faktu, 偶e dope艂nienie C` nale偶y do N, a nale偶y, bo N jest cia艂em. W ka偶dym podpunkcie wiemy pewne rzeczy o zbiorze N (nie zawsze te same) i mo偶emy ich u偶ywa膰 do sprawdzenia, czy te same warunki zachodz膮 tak偶e dla M. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj