Topologia, zadanie nr 3789

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
magda2219 postów: 19	2015-11-10 14:28:52 Niech (X,d) będzie przestrzenią metryczną, Y 6=∅, odwzorowanie f : Y → X niech będzie iniekcją. Udowodnić, że działanie dwuargumentowe df : Y ×Y → R dane wzorem df(y1,y2) = d(f(y1),f(y2)) jest metryką

magda2219 postów: 19	2015-11-10 15:08:40 Niech (X,d) bedzie przestrzenia metryczna Y rozne od zb. pustego odwzorowanie f:Y->X niech bedzie iniekcja. Udowodnic ze dzialanie dwuargumentowe d_{f}:Y*Y->R dane wzorem d_{f}(y{1},y{2})=d(f(y{1}),f(y{2})) jest metryka

tumor postów: 8070	2015-11-10 15:16:50 Przynajmniej czytelnie, choć wyraźnie nie chcesz, żeby było ładnie. ;) Sprawdzamy warunki metryki. 1) $d_f(y_1,y_2)=0 \iff d(f(y_1),f(y_2))=0 \iff f(y_1)=f(y_2) \iff y_1=y_2$ 2) $d_f(y_1,y_2)=d_f(y_2,y_1)$ nie wymaga raczej komentarza 3) $d_f(y_1,y_2)=d(f(y_1),f(y_2))\le d(f(y_1),f(y_3))+d(f(y_3),f(y_2))=d_f(y_1,y_3)+d_f(y_3,y_2)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj