logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Topologia, zadanie nr 3789

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

magda2219
postów: 19
2015-11-10 14:28:52

Niech (X,d) będzie przestrzenią metryczną, Y 6=∅, odwzorowanie f : Y → X niech będzie iniekcją. Udowodnić, że działanie dwuargumentowe df : Y ×Y → R dane wzorem df(y1,y2) = d(f(y1),f(y2)) jest metryką



magda2219
postów: 19
2015-11-10 15:08:40

Niech (X,d) bedzie przestrzenia metryczna Y rozne od zb. pustego odwzorowanie f:Y->X niech bedzie iniekcja. Udowodnic ze dzialanie dwuargumentowe d_{f}:Y*Y->R dane wzorem d_{f}(y{1},y{2})=d(f(y{1}),f(y{2})) jest metryka


tumor
postów: 8085
2015-11-10 15:16:50

Przynajmniej czytelnie, choć wyraźnie nie chcesz, żeby było ładnie. ;)

Sprawdzamy warunki metryki.

1) $d_f(y_1,y_2)=0 \iff d(f(y_1),f(y_2))=0 \iff f(y_1)=f(y_2) \iff y_1=y_2$

2) $d_f(y_1,y_2)=d_f(y_2,y_1)$ nie wymaga raczej komentarza

3) $d_f(y_1,y_2)=d(f(y_1),f(y_2))\le d(f(y_1),f(y_3))+d(f(y_3),f(y_2))=d_f(y_1,y_3)+d_f(y_3,y_2)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 53 drukuj