logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Topologia, zadanie nr 3790

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

magda2219
postów: 19
2015-11-10 14:30:17

Wykazać, że w dowolnej przestrzeni metrycznej (X,d) i dla dowolnych zbiorów A ⊂ X, B ⊂ X, A 6=∅, B 6=∅ zachodzi: (A ⊂ B) =⇒(intA ⊂ intB).


magda2219
postów: 19
2015-11-10 15:16:53

Wykazac ze dla dowolnej prz. metrycznej (X,d) i dla dowolnych zb. A\\subset X, B\\subset X, A rozne od zb. pustego, B rozne od zb. pustego zachodzi: (A\\subset B)=>(int A\\subset int B)


tumor
postów: 8085
2015-11-10 15:20:40

No, powoli się robi czytelniej. Zamiast \\ napisz tylko \, a potem cały wzór zaznacz w polu edycji i kliknij TEX po lewej.

Jeśli $x\in int A$, to istnieje kula otwarta w sensie metryki $d$ postaci $K(x,r)$ o środku $x$ i dodatnim promieniu $r$ w całości zawarta w $A$.
Skoro $A\subset B$, to kula jest też zawarta w $B$, wobec czego $x\in int B$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 115 drukuj