Topologia, zadanie nr 3792
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
magda2219 post贸w: 19 |  2015-11-10 15:26:05Opisa膰 wzorem metryk臋 ”koleje we Francji” i udowodni膰, 偶e zb. R^2 wraz z tym dzia艂aniem jest przestrzeni膮 metryczn膮. Opis s艂owny: d((x1,x2),(y1,y2)) jest r贸wna sumie odleg艂o艣ci punkt贸w od (0,0) je艣li punkty te nie le偶膮 na tej samej prostej przechodz膮cej przez punkt (0,0); lub r贸wna si臋 zwyk艂ej odleg艂o艣ci punkt贸w gdy le偶膮 one na tej samej prostej przechodz膮cej przez (0,0). |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-13 18:52:42 $x=(x_1,x_2)$ $y=(y_1,y_2)$ $z=(z_1,z_2)$ 1) $d(x,y)=0 \iff x=y$ (mo偶na rozwa偶y膰 w g艂owie oba przypadki, je艣li nie le偶膮 na jednej prostej to oczywi艣cie odleg艂o艣膰 nie jest 0, a je艣li le偶膮 na jednej prostej, to liczymy ich odleg艂o艣膰 euklidesow膮, a to jest metryka) 2) $d(x,y)=d(y,x)$ (sumujemy odleg艂o艣ci euklidesowe, czyli korzystamy z metryki euklidesowej, a ona jest symetryczna) 3) Dla wygody mo偶na sobie rozpatrywa膰 przypadki je艣li x,y,z le偶膮 na prostej przechodz膮cej przez (0,0), to warunek tr贸jk膮ta zachodzi, bo odleg艂o艣膰 euklidesowa to metryka Je艣li x,y le偶膮 na jednej prostej przechodz膮cej przez (0,0) a z na niej nie le偶y, to $d(x,y)\le d(x,(0,0))+d(y,(0,0))\le d(x,(0,0))+d(y,(0,0))+2d(z,(0,0))=d(x,z)+d(z,y)$ Je艣li x,y nie le偶膮 na prostej przechodz膮cej przez (0,0), a z le偶y mi臋dzy punktem (0,0) a jednym z x,y, to..... etc. Rozwa偶enie r贸偶nych sytuacji geometrycznych pozwala 艂atwo sprawdzi膰, 偶e w ka偶dej z nich zachodzi warunek tr贸jk膮ta. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj