logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Topologia, zadanie nr 3793

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

magda2219
postów: 19
2015-11-10 15:27:58

Pokazać, że przedział obustronnie domknięty [a,b], gdzie a,b nalezy do R, a < b jest iloczynem przeliczalnej ilości zbiorów otwartych w R


tumor
postów: 8085
2015-11-10 15:32:04

Te przedziały są (na przykład) postaci
$A_n=(a-\frac{1}{n},b+\frac{1}{n})$

Przedział $[a,b]$ zawiera się w każdym $A_n$, zatem także w ich iloczynie.

Jeśli $x<a$, to istnieje $n$ takie, że $x<a-\frac{1}{n}$, wobec tego $x$ nie jest elementem iloczynu. Analogicznie dla $x>b$.

W sumie to było łatwe zadanie. Co myślisz o tym, żebym przestał rozwiązywać Twoje zadania do czasu, aż zaczniesz proponować jakieś własne drogi rozwiązania? Całkiem dobry pomysł.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 57 drukuj