Topologia, zadanie nr 3793

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
magda2219 postów: 19	2015-11-10 15:27:58 Pokazać, że przedział obustronnie domknięty [a,b], gdzie a,b nalezy do R, a < b jest iloczynem przeliczalnej ilości zbiorów otwartych w R

tumor postów: 8070	2015-11-10 15:32:04 Te przedziały są (na przykład) postaci $A_n=(a-\frac{1}{n},b+\frac{1}{n})$ Przedział $[a,b]$ zawiera się w każdym $A_n$, zatem także w ich iloczynie. Jeśli $x<a$, to istnieje $n$ takie, że $x<a-\frac{1}{n}$, wobec tego $x$ nie jest elementem iloczynu. Analogicznie dla $x>b$. W sumie to było łatwe zadanie. Co myślisz o tym, żebym przestał rozwiązywać Twoje zadania do czasu, aż zaczniesz proponować jakieś własne drogi rozwiązania? Całkiem dobry pomysł.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj