logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3794

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasiaiw
postów: 50
2015-11-10 19:18:00

Mam takie zadanie i proszę o pomoc w nim:
Niech: $X,Y \neq \emptyset,f:X\rightarrow Y$
1)Dla $\mathcal{N} \subset 2^Y$ definiujemy $\mathcal{M}:=\left\{f^{-1}(B)\subset X, B \in \mathcal{N} \right\}$
2)Dla $\mathcal{M} \subset 2^X$ definiujemy $\mathcal{N}:=\left\{(B)\subset Y,f^{-1}(B) \in \mathcal{M}
\right\}$

Załóżmy, że $\mathcal{M}$ jest:
a) pierścieniem,
b) $\sigma-$pierścieniem,
c) ciałem,
d) $\sigma-$ciałem w $\mathcal{X}$.

Czy wtedy $\mathcal{N}$ dane wzorem 2) jest odpowienio a) pierścieniem, b),c),d) w $\mathcal{Y}$.


tumor
postów: 8070
2015-11-10 20:36:31

O widzisz. Może kierując się bardzo podobnym zadaniem, które rozwiązujemy w temacie obok, spróbujesz zacząć to rozwiązywać? Bo nie chcielibyśmy przecież takiego po prostu spisania, i Ty i ja chcemy prawdziwej wiedzy, zrozumienia.


kasiaiw
postów: 50
2015-11-11 00:44:47

Szczerze mówiąc nie wiem od czego tutaj zaczać. Obraz sprawia większą trudność niż przeciwobraz.

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-11 00:45:10 przez kasiaiw

tumor
postów: 8070
2015-11-11 08:33:07

A sądzisz, że masz tu obraz? Bo ja się próbuję doszukać i nie widzę.
Zacznij od początku. Pierścień. Warunki, że coś jest pierścieniem.
Jakie warunki są spełnione dla M, jakie SPRAWDZAMY dla N i czy z tych spełnionych dla M wynikają te dla N?
Zapisz je choć.


kasiaiw
postów: 50
2015-11-13 15:44:14

$\mathcal{M}$ jest pierścieniem. $\mathcal{N}$ to zbiór elementów przeciwobrazów pierścienia.
Jeśli $A,B \in \mathcal{N}$, to znaczy istnieją $C,D \in \mathcal{M}: A=C, B=D $ wtedy $ A \cup B = C \cup D$, a skoro $\mathcal{M}$ jest pierścieniem to $ A \cup B \in \mathcal{N}.$
$A \backslash B = C \backslash D $, a skoro $\mathcal{M}$ jest pierścieniem to $A \backslash B \in \mathcal{N}$.


kasiaiw
postów: 50
2015-11-13 15:51:58

Druga wersja:
Założenie: $\mathcal{M}$ jest pierścieniem w X
Teza:$\mathcal{N}$ jest pierścieniem w Y?
0. $\emptyset\in\mathcal{M} \neq \emptyset$, bo jest pierścieniem
1. addytywnośc:
$A_1, A_2 \mathcal{N}\Rightarrow A_1 \cup A_2 \in \mathcal{N},$
$\mathcal{M}$ -addytywne w X, bo $\mathcal{M}$ pierścień $A_1=B_1 \subset Y: f^{-1}(B) \in \mathcal{M}$
$ A_2=B_2 \subset Y: f ^{-1}(B) \in \mathcal{M}$
$ A_1 \cup A_2= B_1 \cup B_2 \Rightarrow A_1 \cup A_2 \in \mathcal{N}.$
2. dyferentywność:
$A_1 \backslash A_2 =B_1 \backslash B_2 \Rightarrow A_1 \backslash A_2 \in \mathcal{N}$, ponieważ $B_1 \backslash B_2 \in \mathcal{N}$.



Wiadomość była modyfikowana 2015-11-13 16:00:05 przez kasiaiw

kasiaiw
postów: 50
2015-11-13 16:01:19

mógłby ktoś to sprawdzić, czy jest dobrze?


kasiaiw
postów: 50
2015-11-17 13:54:31

sprawdziłby ktoś czy jest to dobrze?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 105 drukuj