Inne, zadanie nr 3796
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
michmat698 post贸w: 12 |  2015-11-11 15:35:47Cze艣膰 mam pytanko m贸g艂by mi kt贸s wyt艂umaczy膰 na jakiej zasadzie okre艣la si臋 znaki > < $\le \ge$ w takim zadaniu : Rozwi膮za膰 r贸wnania: $|2x + 2| + x = 5 $ i rozwi膮zanie mam takie: $D_{1}x \le -1 o-(2x+2) + x = 5 $ $ D_{2}x > -1 (2x+2) + x = 5$ Dzi臋ki wielkie :) Albo tak jak tutaj jest http://www.math.edu.pl/rownania-wartosc-bezwzgledna r贸wnanie |x - 1| + |x + 3| = 4 to czemu zbior pierwszy ma $(-\infty;-3> $ itd Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-11 15:47:37 przez michmat698 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-11 16:35:04 W pierwszym przyk艂adzie masz jedn膮 warto艣膰 bezwzgl臋dn膮, |2x+2|=2x+2 je艣li $x\ge -1$ |2x+2|=-2x-2 je艣li $x<-1$ Przy tym nie ma znaczenia, w kt贸rym z dw贸ch przypadk贸w dopisze si臋 r贸wno艣膰, byle tylko w jednym. W drugim przyk艂adzie masz dwie warto艣ci bezwzgl臋dne |x-1|=x-1 je艣li $x\ge 1$ |x-1|=-x+1 je艣li $x<1$ |x+3|=x+3 je艣li $x\ge -3$ |x+3|=-x-3 je艣li $x<-3$ Dlatego w艂a艣nie przedzia艂y s膮 od $-\infty$ do -3, od -3 do 1, a potem od 1 do $+\infty$. Nie ma znaczenia, do kt贸rych przedzia艂贸w w艂膮czysz ko艅ce, wa偶ne, 偶e sam koniec (np x=1) ma by膰 w艂膮czony do dok艂adnie jednego przedzia艂u. Pozbywanie si臋 warto艣ci bezwzgl臋dnej polega na ustaleniu, czy wyra偶enie wewn膮trz jest ujemne czy dodatnie. Je艣li tego nie wiadomo, to rozbijamy zadanie na dwa przypadki. Tak powstaj膮 przedzia艂y. |
michmat698 post贸w: 12 | 2015-11-11 17:07:13 Dzi臋ki za odpowied藕 i wyt艂umaczenie, ale mam jeszcze takie pytanko, jak mam 2|x|-|x+1| = 2 to z tego co m贸wisz to nie ma znaczenia czy napisze zbiory : $(-\infty;-1>$ $(-1;0>$ $(0;+\infty)$ Dobrze Ciebie zrozumia艂em czy nie bardzo? Bo jak obliczam 2 i 3 zbi贸r to wychodzi mi identyczne obliczenie. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-11 17:14:40 Bardzo dobrze. Masz dwie warto艣ci bezwzgl臋dne. Musisz znale藕膰 te punkty, w kt贸rych kt贸ra艣 z warto艣ci si臋 zeruje. x si臋 zeruje oczywi艣cie dla x=0, zatem podzia艂 b臋dzie w艂a艣nie w 0. x+1 si臋 zeruje dla x=-1 czyli b臋dzie podzia艂 w -1. Je艣li teraz we藕miesz element podzia艂u, na przyk艂ad przedzia艂 $(-\infty,-1>$ to jest jasne, jak pozby膰 si臋 warto艣ci bezwzgl臋dnych. Bo w tym przedziale x jest ujemny, czyli |x|=-x Tak偶e x+1 jest ujemny (lub r贸wny 0), zatem |x+1|=-x-1 Zale偶nie od tego, w kt贸rym jeste艣my przedziale, w inny spos贸b b臋dziemy si臋 pozbywa膰 warto艣ci bezwzgl臋dnych. Po to si臋 te przedzia艂y tworzy. |
michmat698 post贸w: 12 | 2015-11-11 17:26:01 Aha czyli og贸lnie mo偶e by膰 tak zapisane ale te偶 mog艂oby by膰 np: $(-\infty;-1) <-1;0> (0;+\infty)$ i te偶 b臋dzie ok ? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-11 17:59:46 Tak. |0|=0=-0 Zatem jest oboj臋tne, czy punkty, w kt贸rych warto艣膰 bezwzgl臋dna si臋 zeruje, w艂膮czysz do tego przedzia艂u, gdzie wn臋trze jest dodatnie, czy do tego, gdzie wn臋trze jest ujemne. Nic to nie zmienia w rozwi膮zaniu. |
michmat698 post贸w: 12 | 2015-11-11 18:24:56 Okej to teraz ju偶 ostatnie pro艣ba czy mo偶esz sprawdzi膰 czy dobrze to wychodzi ( bo dwa razy taki sam wynik wychodzi ale tak mo偶e by膰 tak?): |x| + |x+2|=2 to wysz艂o mi takie co艣: $(-\infty;-2) -x-x-2=2 \Rightarrow x=-2 $ $<-2;0> x+x+2=2\Rightarrow x=0$ $(0;+\infty) x+x+2=2\Rightarrow x=0$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-11 18:32:16 wynik x=0, gdyby nawet wyszed艂 w dw贸ch przypadkach, bierzesz pod uwag臋 TYLKO gdy spe艂nia za艂o偶enia (czyli gdy jest w przedziale, kt贸ry rozwa偶asz) Zatem je艣li rozwa偶asz przedzia艂 $(0,+\infty)$, a wyjdzie wynik $x=0$, to wynik nie nale偶y do rozwa偶anego przedzia艂u i w tym miejscu go odrzucamy. (tak samo odrzucamy $x=-2$, je艣li nie jest w rozwa偶anym przedziale) Gdy rozwa偶asz przedzia艂 $<-2,0>$ i wyjdzie wynik x=0, to go akceptujemy, bo znajduje si臋 w rozwa偶anym przedziale. Natomiast drugi przedzia艂 masz rozwi膮zany niepoprawnie. |
michmat698 post贸w: 12 | 2015-11-11 18:42:56 Rozumiem 偶e zawsze wybieram ten wynik kt贸ry mie艣ci si臋 w przedziale, ale nie wiem w艂a艣nie co jest nie tak w tym drugim przedziale... jaka艣 wskaz贸wka? :) |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-06 10:58:16 $ <-2,0>$ dostajemy r贸wnanie $-x+x+2=2$ $0=0$ rozwi膮zaniem jest ca艂y przedzia艂 $<-2,0>$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj