Analiza matematyczna, zadanie nr 3799
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasiaiw post贸w: 50 |  2015-11-11 18:23:06Prosz臋 o pomoc w wykazaniu, 偶e: a)je偶eli X jest dowolnym, niepustym zbiorem i $\emptyset \neq A \subsetneq A,$ to $\mathcal{A}=\{\emptyset, A, A^\', X \}$ jest pier艣cieniem, $\sigma-$pier艣cieniem, cia艂em oraz $\sigma-$ca艂em, b) je偶eli X jest dowolnym, niepustym zbiorem to rodzina $\mathcal{A}$ wszystkich sko艅czonych podzbior贸w zbioru X jest cia艂em, c)je偶eli X jest dowolnym, niepustym zbiorem i card X >$N_0$, to rodzina $\mathcal{A}:=\left\{ {\overline{A}} < N_0 \vee {\overline{A\'}}<N_0 \right\}$ jest cia艂em. Czy $\mathcal{A}$ jest $\sigma$-cia艂em? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-11 18:25:44 przez kasiaiw |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-13 19:00:27 a) wystarczy wykaza膰 $\sigma$-cia艂o, reszta z tego wprost wynika niepusto艣膰 oczywista komplementarno艣膰 oczywista, bo wida膰, 偶e dope艂nienia wszystkich zbior贸w te偶 nalez膮 do $\mathcal{A}$ $\sigma$-addytywno艣膰 Dodawanie samych zbior贸w pustych da zbi贸r pusty, je艣li w艣r贸d sumowanych zbior贸w b臋dzie tylko A i by膰 mo偶e zbiory puste, to wynikiem sumowania jest A, je艣li tylko A` i by膰 mo偶e zbiory puste, to wynikiem b臋dzie A`, a je艣li w艣r贸d sumowanych zbior贸w jest X lub oba A,A`, to wynikiem jest X ----------- b) Niekoniecznie. Je艣li X jest zbiorem sko艅czonym niepustym, wtedy rodzina jego podzbior贸w sko艅czonych (czyli wszystkich) jest zamkni臋ta na dzia艂ania sumy, przekroju, r贸偶nicy, dope艂nienia. Je艣li jednak X jest niesko艅czony, to dope艂nienie sko艅czonego podzbioru X jest niesko艅czone. Natomiast rodzina sko艅czonych podzbior贸w zbioru X jest pier艣cieniem, jest zamkni臋ta na sko艅czone sumy, sko艅czone przekroje, r贸偶nice. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-13 19:03:04 c) Elementy rodziny s膮 sko艅czone lub maj膮 sko艅czone dope艂nienia. Zbi贸r pusty nale偶y do tej rodziny. Suma dw贸ch zbior贸w sko艅czonych jest sko艅czona, dope艂nienie zbioru sko艅czonego ma sko艅czone dope艂nienie, dope艂nienie zbioru o sko艅czonym dope艂nieniu jest zbiorem sko艅czonym, suma dw贸ch zbior贸w z kt贸rych przynajmniej jeden ma sko艅czone dope艂nienie te偶 ma sko艅czone dope艂nienie. Niekoniecznie jest to $\sigma$-cia艂o. Suma przeliczalna zbior贸w sko艅czonych mo偶e by膰 zbiorem niesko艅czonym, kt贸ry jednak nie ma sko艅czonego dope艂nienia. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj