Analiza matematyczna, zadanie nr 380
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ola111 post贸w: 1 |  2012-02-28 19:06:25Witam, Je偶eli kto艣 potrafi zrobi膰 to zadanie, bardzo prosz臋 o pomoc. Funkcja $f(x)= \frac{lnx}{x}$ Musz臋 obliczy膰: asymptoty, pochodn膮, znale藕膰 min i max oraz zbada膰 monotoniczno艣膰. Pozdrawiam. |
asiawr post贸w: 17 | 2012-03-01 10:32:24 Spr贸buj臋 pom贸c, ale ju偶 tak dawno nie robi艂am takich zada艅, 偶e lepiej b臋dzie jak kto艣 jeszcze to sprawdzi: $D:x\in R^+ \backslash \{ 0 \}$ $\lim_{x \to 0^+} \frac{lnx}{x}=\frac{-\infty}{\frac{1}{\infty}}=-\infty$ Zatem dla x=0 mamy asymptot臋 pionow膮 prawostronn膮 $\lim_{x \to \infty}\frac{lnx}{x}=[\frac{\infty}{\infty}]$ Korzystaj膮c z regu艂y d\'Hospitala $\lim_{x \to \infty}\frac{lnx}{x}=\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1}=0$ Zatem f(x)=0 jest asymptot膮 poziom膮 prawostronn膮 |
asiawr post贸w: 17 | 2012-03-01 10:35:00 $f\'(x)=\frac{\frac{1}{x}\cdot x-1\cdot lnx}{x^2}=\frac{1-lnx}{x^2}$ |
asiawr post贸w: 17 | 2012-03-01 10:38:34 $f\'(x)=0$ $\frac{1-lnx}{x^2}=0$ $1-lnx=0$ $x=e$ $f_{max}=f(e)=\frac{lne}{e}=\frac{1}{e}$ Minimum brak |
asiawr post贸w: 17 | 2012-03-01 10:39:48 Funkcja jest rosn膮ca dla $x\in (0,e)$ Funkcja jest malej膮ca dla $x\in (e,\infty)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj