logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3800

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szmajhel96
postów: 57
2015-11-11 21:04:16

Znajdź granicę ciągu:
1) $a_{n}$=($\frac{n^{2}+2}{2n^{2}+1}$)$^{n^{2}}$

Według moich obliczeń wyszło mi $\lim_{n \to \infty}$(1+$\frac{1}{n^2})^{n^{2}}$ to jest równe zgodnie z twierdzeniem $e^{n^{2}}$ co jest równe +$\infty$
Według odpowiedzi powinno być $e^{\frac{3}{2}}$


tumor
postów: 8085
2015-11-11 21:44:53

Granicą ciągu, który napisałeś, jest 0. To nawet symbol nieoznaczony nie jest.

Po drugie
$\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n^2})^{n^2}=e$

Może gdzieś robisz literówki, ale ja zgadywać nie będę.


szmajhel96
postów: 57
2015-11-12 09:16:28

0 na pewno nie. Ewentualnie e tak jak mi wyszlo ,no ale w odpowiedziach jest tak jak napisalem. Czyli blad w druku ?


tumor
postów: 8085
2015-11-12 09:58:09

olaboga, oczywiste twierdzenie o trzech ciągach
dla $n\ge 4$
$0\le a^n \le (\frac{2}{3})^{n^2}$

i chyba nie masz wątpliwości, że po prawej ciąg geometryczny o 0<q<1 ma granicę 0

------

Istnieje symbol nieoznaczony $1^\infty$, który sprawia, że granice mogą wyjść różne, najoczywistsze przykłady
$\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$
$\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n})^n=e^{-1}$
$\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^{2^n}=\infty$
$\lim_{n \to \infty}(1+\frac{(-1)^n}{n})^{2^n}$ nie istnieje
a wszystkie one mają symbol $1^\infty$

Natomiast gdy $\frac{n^2+2}{2n^2+1}\to \frac{1}{2}$
to dostajemy $(\frac{1}{2})^\infty$, co jest oczywistym zerem w granicy.


szmajhel96
postów: 57
2015-11-12 10:07:55

[cenzura] . czyli wynik ma byc 0


szmajhel96
postów: 57
2015-11-12 11:00:34

a pałuj sie tumor leserze


tumor
postów: 8085
2015-11-12 11:49:57

Widzisz, dziecko, to nigdy nie wygląda dobrze, gdy wyzywasz ludzi, których prosisz o pomoc, bo ogarniają więcej niż ty kiedykolwiek będziesz. ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 59 drukuj