Analiza matematyczna, zadanie nr 3800

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
szmajhel96 postów: 57	2015-11-11 21:04:16 Znajdź granicę ciągu: 1) $a_{n}$=($\frac{n^{2}+2}{2n^{2}+1}$)$^{n^{2}}$ Według moich obliczeń wyszło mi $\lim_{n \to \infty}$(1+$\frac{1}{n^2})^{n^{2}}$ to jest równe zgodnie z twierdzeniem $e^{n^{2}}$ co jest równe +$\infty$ Według odpowiedzi powinno być $e^{\frac{3}{2}}$

tumor postów: 8070	2015-11-11 21:44:53 Granicą ciągu, który napisałeś, jest 0. To nawet symbol nieoznaczony nie jest. Po drugie $\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n^2})^{n^2}=e$ Może gdzieś robisz literówki, ale ja zgadywać nie będę.

szmajhel96 postów: 57	2015-11-12 09:16:28 0 na pewno nie. Ewentualnie e tak jak mi wyszlo ,no ale w odpowiedziach jest tak jak napisalem. Czyli blad w druku ?

tumor postów: 8070	2015-11-12 09:58:09 olaboga, oczywiste twierdzenie o trzech ciągach dla $n\ge 4$ $0\le a^n \le (\frac{2}{3})^{n^2}$ i chyba nie masz wątpliwości, że po prawej ciąg geometryczny o 0<q<1 ma granicę 0 ------ Istnieje symbol nieoznaczony $1^\infty$, który sprawia, że granice mogą wyjść różne, najoczywistsze przykłady $\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$ $\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n})^n=e^{-1}$ $\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^{2^n}=\infty$ $\lim_{n \to \infty}(1+\frac{(-1)^n}{n})^{2^n}$ nie istnieje a wszystkie one mają symbol $1^\infty$ Natomiast gdy $\frac{n^2+2}{2n^2+1}\to \frac{1}{2}$ to dostajemy $(\frac{1}{2})^\infty$, co jest oczywistym zerem w granicy.

szmajhel96 postów: 57	2015-11-12 10:07:55 [cenzura] . czyli wynik ma byc 0

szmajhel96 postów: 57	2015-11-12 11:00:34 a pałuj sie tumor leserze

tumor postów: 8070	2015-11-12 11:49:57 Widzisz, dziecko, to nigdy nie wygląda dobrze, gdy wyzywasz ludzi, których prosisz o pomoc, bo ogarniają więcej niż ty kiedykolwiek będziesz. ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj