Logika, zadanie nr 3801
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
gaha post贸w: 136 |  2015-11-11 23:13:15Prosz臋 o pomoc! Zadanko wygl膮da tak: Zapisz przy pomocy symboli matematycznych poni偶sze wyra偶enie: Proste k i l (w n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej) s膮 r贸wnoleg艂e (skorzysta膰 z oznacze艅: $\alpha_{0}$ - zbi贸r punkt贸w przestrzeni euklidesowej, $\alpha_{1}$ - zbi贸r prostych, $\alpha_{2}$ zbi贸r p艂aszczyzn, itd.). Moja propozycja i w膮tpliwo艣ci: $\exists_{y}(y \in \alpha_{2} \wedge k \subset y \wedge l \subset y \wedge \forall_{x}(x\in \alpha_{0} \wedge x \in k \Rightarrow x \notin l ))$ No i te w膮tpliwo艣ci. Dodam jeszcze, 偶e 膰wiczeniowiec jest pedantyczny, je艣li chodzi o zapis, ale to chyba nieod艂膮czna cz臋艣膰 logiki. Mniejsza. No wi臋c - w poleceniu mowa o prostych k i l. Oznacza, to, 偶e nie musz臋 oznacza膰 ich dodatkowo w moim wyra偶eniu jako proste, prawda? Tj. nie ma sensu pisa膰 $k \in \alpha_{1} \wedge l \in \alpha_{1}$. To pierwsza z w膮tpliwo艣ci. Numer dwa jest t膮 gorsz膮 w膮tpliwo艣ci膮. Czy zapis $k \subset y \wedge l \subset y$ jest w porz膮dku? Mianowicie - czy proste zawieraj膮 si臋 w tej p艂aszczy藕nie? Czy te偶 do niej nale偶膮? Innymi s艂owy, s膮 jej elementami czy podzbiorami? Intuicyjnie traktowa艂bym p艂aszczyzn臋 jako zbi贸r punkt贸w, w 偶adnym wypadku jako zbi贸r prostych. Co o tym my艣licie? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-11 23:17:28 przez gaha |
kebab post贸w: 106 | 2015-11-12 00:05:19 Ja tu widz臋 jeszcze inny problem. Wed艂ug Twojej definicji proste k=l nie b臋d膮 r贸wnoleg艂e. Zmieni艂bym warunek: $\forall _x(x\in \alpha_0 \wedge x\in k \Rightarrow x\notin l)$ na: $(\exists _{x\in \alpha_0}(x\in k \wedge x\in l))\Rightarrow k=l$ |
gaha post贸w: 136 | 2015-11-12 00:31:38 Zdaje si臋, 偶e zapomnia艂em o tym, 偶e pokrywanie si臋 prostych nie wyklucza ich r贸wnoleg艂o艣ci. Poprawi臋 to jednak w taki spos贸b. W sw贸j spos贸b. Zgodzisz si臋, 偶e teraz jest w porz膮dku? $\exists_{y}(y \in \alpha_{2} \wedge k \subset y \wedge l \subset y \wedge \forall_{x}(x\in \alpha_{0} \wedge x \in k \wedge x \in l \Rightarrow k = l ))$ lub po prostu: $\exists_{y}(y \in \alpha_{2} \wedge k \subset y \wedge l \subset y \wedge \forall_{x}(x\in \alpha_{0} \wedge x \in k \wedge k \neq l \Rightarrow x \notin l ))$ |
gaha post贸w: 136 | 2015-11-12 00:32:22 No i w膮tpliwo艣ci nadal pozostaj膮 nierozwiane! Prosz臋 o pomoc. |
gaha post贸w: 136 | 2015-11-12 15:48:03 呕eby moje zdanie nie zosta艂o zapomniane pozwol臋 sobie dokona膰 takiego oto bumpa. Przepraszam, je艣li kto艣 uzna to za spam. :) |
kebab post贸w: 106 | 2015-11-12 20:20:19 Moim zdaniem potrzebny jest warunek $k\in \alpha_1 \wedge l \in \alpha_1$, bo przecie偶 my w艂a艣nie mamy napisa膰, 偶e k i l s膮 prostymi, kt贸re s膮 r贸wnoleg艂e. Co do drugiej w膮tpliwo艣ci, to zamiast $k\subset y \wedge l \subset y$ mo偶esz napisa膰: $\forall_{x\in \alpha_0}(x\in k \Rightarrow x \in y) \wedge \forall_{x\in \alpha_0}(x\in l \Rightarrow x \in y)$ To s膮 tylko moje przemy艣lenia, nie daj臋 na to gwarancji :) PS Kiedy ju偶 si臋 dowiesz na zaj臋ciach jak powinno by膰 poprawnie, to napisz :) |
kebab post贸w: 106 | 2015-11-13 12:35:34 Poza tym to wszystko nie musi by膰 zapisane pod jednym kwantyfikatorem. Tak bym zrobi艂: $(k\in \alpha_1) \wedge (l \in \alpha_1) \wedge (\exists_{y \in \alpha_2} \forall_{x\in \alpha_0}((x\in k \vee x \in l)\Rightarrow x \in y)) \wedge ((\exists _{x\in \alpha_0}(x\in k \wedge x\in l))\Rightarrow k=l)$ |
gaha post贸w: 136 | 2015-11-13 21:27:19 Zaj臋cia zaj臋ciami, w ko艅cu si臋 dowiem, to prawda. Ale najpierw b臋dzie kolokwium. My艣l臋, 偶e nie mam wyboru i zaryzykuj臋, za艂o偶臋, 偶e wszystko robi臋 dobrze. Nie zaszkodzi jednak podyskutowa膰. Co do tego alternatywnego zapisu, 偶e k i l zawiera si臋 w y: Jasne, 偶e mog臋 tak to zapisa膰. Wed艂ug tego zapisu punkty s膮 elementami p艂aszczyzny. Ale je艣li punkty s膮 elementami p艂aszczyzny, to nie ma takiej si艂y, kt贸ra wm贸wi艂aby mi, 偶e proste nie s膮 jej podzbiorami. Moim zdaniem to analogiczne. Przecie偶 skoro punkty s膮 elementami p艂aszczyzny, to punkty s膮 r贸wnie偶 elementami prostej. Skoro prosta sk艂ada si臋 z punkt贸w, kt贸re tworz膮 r贸wnie偶 p艂aszczyzn臋, to prosta zawiera si臋 w tej p艂aszczy藕nie. Jest podzbiorem. I nie chce ona by膰 elementem p艂aszczyzny. Cholera. Najbardziej waham si臋 co do tego oznaczania k i l jako proste. Nie my艣lisz, 偶e k i l s膮 odg贸rnie ustalone jako proste? Mam wra偶enie, 偶e nie wypada oznacza膰 ich dodatkowo w naszym zapisie. |
kebab post贸w: 106 | 2015-11-14 00:22:27 No tak, domy艣lnie przyjmujemy, 偶e proste i p艂aszczyzny s膮 zbiorami punkt贸w. Czyli prosta jest podzbiorem p艂aszczyzny. Natomiast jak to zapisa膰 zale偶y od tego, jakie symbole mamy do dyspozycji. Np. mo偶na by napisa膰: $k\in \alpha_1 \wedge l \in \alpha_1 \wedge \exists _{y\in \alpha_2}(k\subset y \wedge l \subset y)\wedge (k \cap l =\emptyset \vee k=l)$ Co do drugiego problemu. Je艣li nie napiszemy warunku, 偶e k i l s膮 prostymi, to np. dwa roz艂膮czne okr臋gi le偶膮ce na jednej p艂aszczy藕nie te偶 b臋d膮 spe艂nia膰 to zdanie, czyli b臋d膮 r贸wnoleg艂e :) |
gaha post贸w: 136 | 2015-11-14 00:48:21 Mo偶liwych zapis贸w jest mn贸stwo i chyba nie ma sensu wypisywa膰 ich wszystkich. ^^ Rozumiem Twoj膮 sugesti臋 dotycz膮c膮 r贸wnoleg艂ych okr臋g贸w, ale mimo wszystko... w zadaniu mamy zapisa膰, 偶e proste k i l s膮 jakie艣 tam. Co znaczy, 偶e dzia艂amy na k i l odg贸rnie b臋d膮cych prostymi! Moim zdaniem warunki do zapisania podyktowane s膮 po s艂owie s膮. Musieliby艣my doda膰, 偶e k i l s膮 prostymi, w przypadku gdyby polecenie kaza艂o nam zapisa膰 wyra偶enie: k i l s膮 prostymi r贸wnoleg艂ymi. My natomiast mamy: proste k i l s膮 r贸wnoleg艂e. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj