logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3802

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

finke933
postów: 2
2015-11-12 00:10:20

Mam następujące zadanko:
Sprawdź, czy część wspólna dowolnej rodziny ciał ($\sigma-$ciał, pierścieni, $\sigma-$pierścieni) jest odpowiednio ciałem ($\sigma-$ciałem, pierścieniem, $\sigma-$pierścieniem)? Mogę prosić o pomoc:(

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-12 00:10:39 przez finke933

tumor
postów: 8085
2015-11-12 08:39:30

To prawie zabawne, jak na małym forum rejestruje się nagle bardzo wiele osób i wrzucają one bardzo podobne zadania.

Przyjrzyj się proszę licznym zadaniom z tej tematyki, które rozwiązywaliśmy ostatnio i zaproponuj warunki do sprawdzenia. To zadanie jest łatwiejsze niż niektóre robione.


finke933
postów: 2
2015-11-13 16:04:54

Część wspólna dowolnej rodziny ciał (pierścieni) jest odpowiednio ciałem (pierścieniem). Mam problem ze sprawdzeniem $\sigma-$ ciała i $\sigma-$ pierścienia? czy moge prosić o pomoc


tumor
postów: 8085
2015-11-13 19:35:09

Rozumowanie w zadaniu jest analogiczne do drugiej części zadania
http://www.forum.math.edu.pl/temat.php?d=studia&t=3812

Jeśli mamy rodzinę $\sigma$-ciał, to każde ciało oczywiście jest komplementarne, niepuste, $\sigma$-addytywne.
Jeśli $A,A_n,n\in N$ są elementami przekroju dowolnie wielu $\sigma$-ciał, to należą do każdego z nich. Zatem także $\bigcup_A_n$ należy do każdego z tych $\sigma$-ciał (a więc i do ich przekroju), $A`$ należy do każdego z tych $\sigma$-ciał, a więc i do ich przekroju.
Przekrój także jest niepusty, bo zbiór pusty jest elementem każdego $\sigma$-ciała.

W przypadku $\sigma$-pierścieni identycznie jak wyżej. Skoro każdy $\sigma$-pierścień jest dyferentywny, to jeśli dwa elementy należą do przekroju, to należą do każdego $\sigma$-pierścienia, zatem ich różnica należy do każdego pierścienia, zatem ich różnica należy do przekroju $\sigma$-pierścieni.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 53 drukuj