logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3807

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dobrowolska
postów: 9
2015-11-12 15:24:01

Podaj przykład $\sigma-$pierścienia zbiorów, który nie jest ciałem (a więc tym bardziej $\sigma-$ ciałem). Proszę o pomoc w tym zadaniu.


tumor
postów: 8070
2015-11-12 16:20:35

Chodzi o rodzinę zbiorów zamkniętą na przeliczalne sumy, zamkniętą na różnicę zbiorów, ale już nie na dopełnienie.

Przykłady takich rodzin pojawiały się przy okazji niedawnych zadań, gdy przejrzysz kilkanaście ostatnich zadań z analizy, to na pewno któraś rodzina pasuje. Propozycje?


dobrowolska
postów: 9
2015-11-12 23:25:28

Przeliczalnym podzbiorem może być np. zbiór liczb nieparzystych.Dopełnieniem takiego zbioru będzie zbiór skończony.

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-12 23:27:39 przez dobrowolska

tumor
postów: 8070
2015-11-12 23:33:08

X-liczby naturalne
$\mathcal{A}$-rodzina podzbiorów zbioru X, których wszystkie elementy są parzyste.

$\mathcal{A}$ niepusty.
Jeśli $A_n\in \mathcal{A}$, to $\bigcup A_n\in \mathcal{A}$, bo wszystkie elementy zbiorów $A_n$ są liczbami parzystymi.
Jeśli $A,B\in \mathcal{A}$, to także $A\backslash B\in \mathcal{A}$.

Natomiast oczywiście dopełnienie zbioru z $\mathcal{A}$ nigdy nie należy do $\mathcal{A}$, bo dopełniamy do X, liczb naturalnych.


------

Jest obojętne, czy rozważamy w ten sposób liczby parzyste czy nieparzyste, więc ta edycja postu była niepotrzebna. Natomiast czemu dopełnieniem zbioru liczb nieparzystych jest zbiór skończony, tego nie wiem. :) Do czego dopełniasz?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 10 drukuj