Analiza matematyczna, zadanie nr 3808

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dobrowolska postów: 9	2015-11-12 15:30:22 Czy suma mnogościowa dwóch $\sigma-$ciał jest $\sigma-$ ciałem ? Wiadomość była modyfikowana 2015-11-12 15:33:20 przez dobrowolska

dobrowolska postów: 9	2015-11-12 15:33:30 Rozważmy następujące rodziny: $\mathcal{A}=\{X,A, A',\emptyset\}$; $\mathcal{B}=\{X,B, B', \emptyset\}$ , gdzie A,B, A',B'$\subset$X. Wiem, że $\mathcal{A}$ i $\mathcal{B}$ są $\sigma-$ ciałami. Proszę o pomoc w wykazaniu, że ich suma mnogościowa nie jest $\sigma-$ ciałem. Wiadomość była modyfikowana 2015-11-12 15:35:16 przez dobrowolska

tumor postów: 8070	2015-11-12 16:18:34 Powiedz dwie rzeczy: 1) jak wygląda ich suma mnogościowa 2) jakie warunki musi ta suma spełniać, by być $\sigma$-ciałem

dobrowolska postów: 9	2015-11-12 18:23:30 Suma mnogościowa będzie wyglądała następująco :{X,A,B, A', B' i $\emptyset$}. Aby suma była $\sigma-$ciałem muszą być spełnione następujące warunki: niepustosc (co mamy zapewnione), $\sigma-$ addytywność i komplementarność.

tumor postów: 8070	2015-11-12 20:59:12 No i świetnie. Komplementarność też jest przecież zapewniona, skoro wcześniej mieliśmy ciała. Zatem jedyne, co może przeczyć tezie, że suma $ \sigma$-ciał też jest $\sigma$-ciałem to $\sigma$-addytywność. Tak naprawdę wystarczy podać przykład, w którym nawet addytywności nie będzie, wtedy oczywiście nie będzie też $\sigma$-addytywności. Dobierz zatem zbiory A i B w Twojej rodzinie zbiorów w taki sposób, żeby suma $A\cup B$ nie była żadnym ze zbiorów $\{X,A,B, A`, B`, \emptyset\}$. Wtedy ta rodzina, mimo iż niepusta i zamknięta na dopełnienia, nie jest addytywna i gotowe, masz rozwiązanie zadania.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj