logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 3811

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

smyda92
postów: 23
2015-11-13 00:51:04

Niech $\mathcal{A} \neq \emptyset $ oraz $A,B \in \mathcal{A}$. Załóżmy, że rodzina $\mathcal{A}$spełnia jeden z następujących warunków :
a)$A \div B, A \cap B \in \mathcal{A}$,
b) $A \div B, A \cup B \in \mathcal{A}$.
Sprawdź czy $\mathcal{A}$ jest pierścieniem zbiorów.

Proszę o pomoc. Bardzo dziękuję.


tumor
postów: 8085
2015-11-13 19:09:47

Zakładam, że pierścień zbiorów był zdefiniowany jako rodzina niepusta zamknięta na działania sumy i różnicy zbiorów,

a) jest

By to pokazać wystarczy pokazać, że sumę i różnicę dwóch zbiorów da się zapisać przy użyciu przekroju i różnicy symetrycznej.

$A\cup B= (A\div B)\div (A\cap B)$
$A\backslash B=(A\cup B)\div B$

b) jest

Wystarczy pokazać, że różnicę da się zapisać przy użyciu sumy i różnicy symetrycznej, a tego użyłem już w a)



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 97 drukuj