Analiza matematyczna, zadanie nr 3812
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
skrzycki post贸w: 13 |  2015-11-13 09:55:05Sprawd藕, czy je偶eli rodziny $\mathcal{A_1} $ i $\mathcal{A_2}$ s膮 pier艣cieniami ($\sigma-$pier艣cieniami, cia艂ami,$\sigma-$pier艣cieniami), to $\mathcal{A_1} \cup \mathcal{A_2}$ lub $\mathcal{A_1} \cap \mathcal{A_2}$ s膮 odpowiednio pier艣cieniami ($\sigma-$pier艣cieniami, cia艂ami,$\sigma-$pier艣cieniami). |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-13 19:26:13 We藕my $X=\{a,b,c,d,\}$ $\mathcal{A}_1=\{\emptyset \{a,b\},\{c,d\},X\}$ $\mathcal{A}_2=\{\emptyset \{a,c\},\{b,d\},X\}$ S膮 to $\sigma$-cia艂a, a zatem od razu cia艂a, pier艣cienie i $\sigma$-pier艣cienie. $\mathcal{A}_1\cup \mathcal{A}_2$ nie jest jednak rodzin膮 addytywn膮, czyli nie jest pier艣cieniem, cia艂em, $\sigma$-pier艣cieniem ani $\sigma$-cia艂em. ------------ Je艣li dowolne $\mathcal{A}_1, \mathcal{A}_2$ s膮 niepustymi rodzinami, kt贸re s膮 a) addytywne, to $\mathcal{A}_1 \cap \mathcal{A}_2$ jest rodzin膮 addytywn膮, bo je艣li $A,B\in \mathcal{A}_1 \cap \mathcal{A}_2$, to $A,B \in \mathcal{A}_1$ czyli $A\cup B \in \mathcal{A}_2$ i analogicznie dla $\mathcal{A}_2$ b) $\sigma$-addytywne, to $\mathcal{A}_1 \cap \mathcal{A}_2$ jest rodzin膮 $\sigma$-addytywn膮, bo je艣li przeliczalne sumy element贸w tego przekroju nale偶膮 i do $\mathcal{A}_1$ i do $\mathcal{A}_2$, to oczywi艣cie nale偶膮 i do przekroju. c) komplementarne, to $\mathcal{A}_1 \cap \mathcal{A}_2$ jest rodzin膮 komplementarn膮. Je艣li dope艂nienie elementu przekroju nale偶y do $\mathcal{A}_1$ i do $\mathcal{A}_2$, to oczywi艣cie nale偶y do przekroju. d) dyferentywne, to $\mathcal{A}_1 \cap \mathcal{A}_2$ jest rodzin膮 dyferentywn膮, bo skoro r贸偶nica $A\backslash B$ element贸w $\mathcal{A}_1 \cap \mathcal{A}_2$ nale偶y i do $\mathcal{A}_1$ i do $\mathcal{A}_2$, to nale偶y do przekroju Zatem przekr贸j dw贸ch cia艂 jest cia艂em, dw贸ch pier艣cieni jest pier艣cieniem, dw贸ch $\sigma$-cia艂 jest $\sigma$-cia艂em, dw贸ch $\sigma$-pier艣cieni jest $\sigma$-pier艣cieniem. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-13 19:28:57 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj