logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3818

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kamwik96
postów: 50
2015-11-13 23:04:41

Stosując zasadę indukcji matematycznej udowodnij, że liczba $6^{n+2} + 7^{2n+1}$ jest podzielna przez 43 dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych.


kebab
postów: 106
2015-11-14 01:38:36

Sprawdzamy dla n=0
$6^2+7=43$
OK


Teraz krok indukcyjny
Jeżeli:
$6^{n+2}+7^{2n+1}=43\cdot k$, gdzie $k\in N$
to:
$6^{(n+1)+2}+7^{2(n+1)+1}=6\cdot 6^{n+2} +49\cdot 7^{2n+1}=6\cdot (6^{n+2}+7^{2n+1})+43\cdot 7^{2n+1}=6\cdot 43 \cdot k + 43\cdot 7^{2n+1}=43 \cdot m$
$m\in N$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 29 drukuj