Analiza matematyczna, zadanie nr 3818

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kamwik96 postów: 52	2015-11-13 23:04:41 Stosując zasadę indukcji matematycznej udowodnij, że liczba $6^{n+2} + 7^{2n+1}$ jest podzielna przez 43 dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych.

kebab postów: 106	2015-11-14 01:38:36 Sprawdzamy dla n=0 $6^2+7=43$ OK Teraz krok indukcyjny Jeżeli: $6^{n+2}+7^{2n+1}=43\cdot k$, gdzie $k\in N$ to: $6^{(n+1)+2}+7^{2(n+1)+1}=6\cdot 6^{n+2} +49\cdot 7^{2n+1}=6\cdot (6^{n+2}+7^{2n+1})+43\cdot 7^{2n+1}=6\cdot 43 \cdot k + 43\cdot 7^{2n+1}=43 \cdot m$ $m\in N$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj