Analiza matematyczna, zadanie nr 3823

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasiaiw postów: 50	2015-11-15 00:09:34 Bardzo proszę o pomoc: wykaż, że $G \subset G_ \delta \subset G_{\delta \sigma} $ oraz $F \subset F_\sigma \subset F_{ \sigma \delta}$ i pokaż że nie zachodzą inkluzje odwrotne.

tumor postów: 8070	2016-06-22 13:05:57 Poniżej indeksy są naturalne, tylko nie chce mi się tego za każdym razem pisać. Każdy zbiór otwarty G jest oczywiście przekrojem przeliczalnej rodziny zbiorów otwartych $G=A_i=\bigcap A_i$ Zbiór postaci $\bigcap A_i$ jest oczywiście przeliczalną sumą zbiorów tej postaci $\bigcap A_i=B_k=\bigcup B_k$ Analogicznie $F=A_i=\bigcup A_i$ $\bigcup A_i=B_k=\bigcap B_k$. Zbiór $\{1\}$ jest $G_\delta$, nie jest otwarty. Zbiór Q jest $G_{\delta \sigma}$, ale nie jest $G_\delta$ Zbiór Q jest $F_\sigma$, ale nie jest domknięty. Zbiór $R\backslash Q$ jest $F_{\sigma \delta}$, ale nie jest $F_\sigma$ (co uzasadniamy z praw de Morgana).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj