logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3823

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasiaiw
postów: 50
2015-11-15 00:09:34

Bardzo proszę o pomoc:
wykaż, że $G \subset G_ \delta \subset G_{\delta \sigma} $ oraz $F \subset F_\sigma \subset F_{ \sigma \delta}$ i pokaż że nie zachodzą inkluzje odwrotne.


tumor
postów: 8085
2016-06-22 13:05:57

Poniżej indeksy są naturalne, tylko nie chce mi się tego za każdym razem pisać.

Każdy zbiór otwarty G jest oczywiście przekrojem przeliczalnej rodziny zbiorów otwartych $G=A_i=\bigcap A_i$
Zbiór postaci $\bigcap A_i$ jest oczywiście przeliczalną sumą zbiorów tej postaci
$\bigcap A_i=B_k=\bigcup B_k$

Analogicznie
$F=A_i=\bigcup A_i$
$\bigcup A_i=B_k=\bigcap B_k$.

Zbiór $\{1\}$ jest $G_\delta$, nie jest otwarty.
Zbiór Q jest $G_{\delta \sigma}$, ale nie jest $G_\delta$

Zbiór Q jest $F_\sigma$, ale nie jest domknięty.
Zbiór $R\backslash Q$ jest $F_{\sigma \delta}$, ale nie jest $F_\sigma$
(co uzasadniamy z praw de Morgana).



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj