logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 3825

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kamwik96
postów: 50
2015-11-15 22:03:28

Dowieść, że dla wszelkich zbiorów A, B, C i D zachodzi następująca równość: $A-[B-(C-D)] = (A-B)\cup [(A\cap C)-D].$
Metoda rozpisania $x\in ...$.


tumor
postów: 8085
2015-11-15 22:25:32

no? Wykaż.

Ja wykazuję prościej,
$X-Y=X\cap Y`$
oraz
$(X\cap Y)`=X`\cup Y`$

Wtedy

$A-[B-(C-D)]=A\cap [B\cap(C\cap D`)`]`=A\cap [B`\cup (C\cap D`)]=(A\cap B`) \cup (A\cap C\cap D`)=(A-B)\cup ((A\cap C)-D)$

jeśli chcesz pisać uciążliwą metodą, to powyższe rozumowanie powinno się łatwo na nią przetłumaczyć,

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 57 drukuj