Topologia, zadanie nr 3827

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
iwonkaczapie9 postów: 40	2015-11-16 15:24:16 Proszę o pomoc : Niech $(X, \tau)$ będzie przestrzenią topologiczną, zaś $f:X\rightarrow Y$ będzie dowolną funkcją. Wykaż, że rodzina $\tau*:=\{f^{-1}(U): U\in\tau\}$ jest topologią w $X$.

tumor postów: 8070	2015-11-16 19:23:57 Korzystając z prostych faktów, że przeciwobraz sumy (dowolnie wielu zbiorów) to suma przeciwobrazów, że przeciwobraz przekroju dwóch zbiorów to przekrój przeciwobrazów, przeciwobraz zbioru pustego jest zbiorem pustym, przeciwobraz Y to X, otrzymujemy tezę od razu. Widać to na oko. Jest to takie oczywiste, nie? Poza tym popraw błąd w treści. Wiadomość była modyfikowana 2015-11-16 19:24:14 przez tumor

iwonkaczapie9 postów: 40	2015-11-17 00:51:43 Mój błąd był taki, że przestrzeń topologiczna wygląda następująco: Niech $(Y, \tau)$ będzie przestrzenią topologiczną. Reszta zadania jest poprawna. Niestety dla mnie to nie jest do końca oczywiste. Czyli bierzemy dowolne zbiory $U_{1}, U_{2}\in\tau$ $f^{-1}(U_{1}\cup U_{2})=f^{-1}(U_{1})\cup f^{-1}(U_{2})$ $f^{-1}(U_{1}\cap U_{2})=f^{-1}(U_{1})\cap f^{-1}(U_{2})$ $f^{-1}(\emptyset)=\emptyset$ $f^{-1}(Y)=X$ Rodzina $\tau*$ jest topologią? Proszę o sprawdzenie.

tumor postów: 8070	2015-11-17 07:46:58 Ok, piszesz jakieś symbole. No i powiedz, czy te symbole Cię przekonały, że $\tau*$ jest topologią. Przekonały? A wiesz w ogóle, co to topologia? (Ostatnie pytanie wymaga odpowiedzi tak/nie, ale nie wymaga przepisania symboli, które tworzą definicję)

iwonkaczapie9 postów: 40	2015-11-17 09:22:03 Oczywiście że znam definicję topologii, ale jak widać mam problemy z jej zastosowaniem i gdyby tak nie było, to nie prosiłabym o pomoc.

iwonkaczapie9 postów: 40	2015-11-17 09:22:46 Oczywiście że znam definicję topologii, ale jak widać mam problemy z jej zastosowaniem i gdyby tak nie było, to nie prosiłabym o pomoc.

tumor postów: 8070	2015-11-17 13:20:07 Powiedz mi, czy jak ktoś zna definicję sera, ale jak ma przed sobą ser i "Łowcę androidów" wersję reżyserską, to nie potrafi odróżnić, które z dwóch jest serem, to naprawdę zna definicję, czy jej nie zna? Bo dla mnie ta oczywista znajomość definicji jest jakby mniej oczywista niż dla Ciebie. Pierwsze pytanie: Czy Twoje symbole Cię przekonują. Drugie pytanie: Czy jesteś pewna, że znasz definicję topologii? Jeśli na drugie pytanie wciąż odpowiedź jest twierdząca, to trzecie pytanie: Czy Twoja odpowiedź, ta powyżej, przy użyciu symboli, ma jakieś cechy wspólne z definicją topologii? A coś ją różni od tej definicji? (Bardzo proszę nie omijać części pytań, jak to miało miejsce poprzednio. Naprawdę z odpowiedziami pójdzie szybciej.)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj