logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Topologia, zadanie nr 3827

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwonkaczapie9
postów: 40
2015-11-16 15:24:16

Proszę o pomoc :
Niech $(X, \tau)$ będzie przestrzenią topologiczną, zaś $f:X\rightarrow Y$ będzie dowolną funkcją. Wykaż, że rodzina $\tau*:=\{f^{-1}(U): U\in\tau\}$ jest topologią w $X$.


tumor
postów: 8085
2015-11-16 19:23:57

Korzystając z prostych faktów, że przeciwobraz sumy (dowolnie wielu zbiorów) to suma przeciwobrazów, że przeciwobraz przekroju dwóch zbiorów to przekrój przeciwobrazów, przeciwobraz zbioru pustego jest zbiorem pustym, przeciwobraz Y to X, otrzymujemy tezę od razu. Widać to na oko. Jest to takie oczywiste, nie?

Poza tym popraw błąd w treści.

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-16 19:24:14 przez tumor

iwonkaczapie9
postów: 40
2015-11-17 00:51:43

Mój błąd był taki, że przestrzeń topologiczna wygląda następująco:
Niech $(Y, \tau)$ będzie przestrzenią topologiczną.
Reszta zadania jest poprawna.
Niestety dla mnie to nie jest do końca oczywiste.
Czyli bierzemy dowolne zbiory $U_{1}, U_{2}\in\tau$
$f^{-1}(U_{1}\cup U_{2})=f^{-1}(U_{1})\cup f^{-1}(U_{2})$
$f^{-1}(U_{1}\cap U_{2})=f^{-1}(U_{1})\cap f^{-1}(U_{2})$
$f^{-1}(\emptyset)=\emptyset$
$f^{-1}(Y)=X$
Rodzina $\tau*$ jest topologią?
Proszę o sprawdzenie.



tumor
postów: 8085
2015-11-17 07:46:58

Ok, piszesz jakieś symbole. No i powiedz, czy te symbole Cię przekonały, że $\tau*$ jest topologią. Przekonały? A wiesz w ogóle, co to topologia? (Ostatnie pytanie wymaga odpowiedzi tak/nie, ale nie wymaga przepisania symboli, które tworzą definicję)


iwonkaczapie9
postów: 40
2015-11-17 09:22:03

Oczywiście że znam definicję topologii, ale jak widać mam problemy z jej zastosowaniem i gdyby tak nie było, to nie prosiłabym o pomoc.


iwonkaczapie9
postów: 40
2015-11-17 09:22:46

Oczywiście że znam definicję topologii, ale jak widać mam problemy z jej zastosowaniem i gdyby tak nie było, to nie prosiłabym o pomoc.


tumor
postów: 8085
2015-11-17 13:20:07

Powiedz mi, czy jak ktoś zna definicję sera, ale jak ma przed sobą ser i "Łowcę androidów" wersję reżyserską, to nie potrafi odróżnić, które z dwóch jest serem, to naprawdę zna definicję, czy jej nie zna?

Bo dla mnie ta oczywista znajomość definicji jest jakby mniej oczywista niż dla Ciebie.

Pierwsze pytanie: Czy Twoje symbole Cię przekonują.
Drugie pytanie: Czy jesteś pewna, że znasz definicję topologii?
Jeśli na drugie pytanie wciąż odpowiedź jest twierdząca, to trzecie pytanie: Czy Twoja odpowiedź, ta powyżej, przy użyciu symboli, ma jakieś cechy wspólne z definicją topologii? A coś ją różni od tej definicji?

(Bardzo proszę nie omijać części pytań, jak to miało miejsce poprzednio. Naprawdę z odpowiedziami pójdzie szybciej.)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj