Algebra, zadanie nr 3828
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
lewy19pl post贸w: 2 |  2015-11-16 18:32:05Udowodnij 偶e je艣li liczba x0 jest pierwiastkiem k-krotnym wielomianu W(x) to : W(x0)=W\'(x0)=...=W^{k-1}(x0)=0, W^{k}(x0) nie r贸wna sie zero |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-16 19:40:01 Je艣li $W(x)=(x-x_0)^kP(x)$, dla pewnego $k\in N_+$, gdzie $P(x)$ to wielomian, kt贸rego pierwiastkiem nie jest $x_0$, to $W`(x)=(x-x_0)^{k-1}(kP(x)+P`(x)*(x-x_0))$ Skoro $x_0$ nie by艂 pierwiastkiem $P(x)$, to nie jest te偶 pierwiastkiem $Q(x)=(kP(x)+P`(x)*(x-x_0))$ Wystarczy to rozumowanie zastosowa膰 k razy. k-ta pochodna sprawi, 偶e zostanie sam wielomian niepodzielny przez $(x-x_0)$, a nawias $(x-x_0)$ z przodu zniknie. |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-11-16 19:53:00 Liczba $ x_{0}$ jest k krotnym pierwiastkiem wielomianu wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian ten jest podzielny przez $(x- x_{0})^{k}$ i niepodzielny przez $ (x-x_{0})^{k+1}$ Z za艂o偶enia $ W(x) = (x-x_{0})^{k}Q(x).$ Obliczaj膮c kolejne pochodne wielomianu W do k-tej w艂膮cznie, otrzymujemy $ W\'(x) = k(x-x_{0})^{k-1}Q(x) +(x-x_{0})^{k}Q\'(x)$ $W\'(x_{0})=0.$ $ W\"(x) = k(k-1)(x-x_{0})^{k-2}Q\'(x)+ k(x-x_{0})^{k-1}Q\'(x)+ k(x-x_{0})^{k-1}Q\'(x)+(x-x_{0})^{k}Q\"(x).$ $ W\"(x_{0})= 0.$ ...................................................................... $W^{(k)}(x)= k(k-1)(k-2)...1(x-x_{0})+ R_{1}(x-x_{0})$ $ W^{(k)}(x_{0})= 0.$ $ W^{(k+1)}= k(k-1)(k-2)....1 + R_{2}(x-x_{0}).$ $ W^{(k+1)}(x_{0}) \neq 0.$ Co mieli艣my wykaza膰. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-16 20:44:57 Bardzo 艂adnie spisa艂e艣 po mnie rozwi膮zanie. Gdy ordynarnie kopiujesz, to przynajmniej nie robisz gimnazjalnych b艂臋d贸w. |
lewy19pl post贸w: 2 | 2015-11-17 01:22:51 Dzi臋ki wielkie za pomoc. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj