Analiza matematyczna, zadanie nr 3829
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sudent1234 post贸w: 15 |  2015-11-16 20:09:12Oblicz granic臋 przy n d膮偶膮cym do niesko艅czono艣ci: $\frac{1^3+4^3+...+(3n-2)^3}{n^4}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-16 20:10:04 przez sudent1234 |
kebab post贸w: 106 | 2015-11-16 21:03:23 $1^3+4^3+\cdots +(3n-2)^3=\sum_{k=1}^{n}(3k-2)^3=\sum_{k=1}^{n}(27k^3-54k^2+36k-8)=$ $=27\sum_{k=1}^{n}k^3-54\sum_{k=1}^{n}k^2+36\sum_{k=1}^{n}k-8\sum_{k=1}^{n}1$ Korzystamy ze znanych wzor贸w: $\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$ $\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ $\sum_{k=1}^{n}k^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}$ Teraz wystarczy wszystko uporz膮dkowa膰 i policzy膰 prost膮 granic臋 :) W艂a艣ciwie to nawet nie trzeba wszystkiego liczy膰, bo wiadomo, 偶e o granicy decyduje wsp贸艂czynnik stoj膮cy przy $n^4$ w liczniku i mianowniku :) Czyli odpowied藕 to $\frac{27}{4}$. |
sudent1234 post贸w: 15 | 2015-11-16 21:32:47 Bardzo dzi臋kuj臋 ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj