Analiza matematyczna, zadanie nr 3829
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| sudent1234 postów: 15 |  2015-11-16 20:09:12Oblicz granicę przy n dążącym do nieskończoności: $\frac{1^3+4^3+...+(3n-2)^3}{n^4}$ Wiadomość była modyfikowana 2015-11-16 20:10:04 przez sudent1234 |
| kebab postów: 106 | 2015-11-16 21:03:23 $1^3+4^3+\cdots +(3n-2)^3=\sum_{k=1}^{n}(3k-2)^3=\sum_{k=1}^{n}(27k^3-54k^2+36k-8)=$ $=27\sum_{k=1}^{n}k^3-54\sum_{k=1}^{n}k^2+36\sum_{k=1}^{n}k-8\sum_{k=1}^{n}1$ Korzystamy ze znanych wzorów: $\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$ $\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ $\sum_{k=1}^{n}k^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}$ Teraz wystarczy wszystko uporządkować i policzyć prostą granicę :) Właściwie to nawet nie trzeba wszystkiego liczyć, bo wiadomo, że o granicy decyduje współczynnik stojący przy $n^4$ w liczniku i mianowniku :) Czyli odpowiedź to $\frac{27}{4}$. |
| sudent1234 postów: 15 | 2015-11-16 21:32:47 Bardzo dziękuję ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj