Analiza matematyczna, zadanie nr 3831
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
student113 post贸w: 156 |  2015-11-16 22:27:24Rozwi膮zuj膮c zadania z granic zauwa偶y艂em kilka nie jasnych kwestii: a) mamy wz贸r $\lim_{x \to 0}\frac{sin x}{x}=1$, ale spotka艂em si臋 z tym 偶e $\lim_{x \to \infty}\frac{sin x}{x}=1$ ostatnio wpad艂em na pomys艂 偶e: $\lim_{x \to \infty}\frac{sin x}{x}=\lim_{u \to 0}\frac{sin \frac{1}{u}}{\frac{1}{u}}=\lim_{u \to 0}\frac{\frac{sin\frac{1}{u}}{\frac{1}{u}}*\frac{1}{u}}{\frac{1}{u}}=1$ Czy to tak jest? Jakie podobnie zmieni膰, opr贸cz tg, arcsin, arctg? |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-16 22:34:55 b) gdy w wzorze na granice zamienione s膮 znaki, np$\lim_{x \to 0}\frac{e^x-1}{x}=1$, to: $\lim_{x \to 0}\frac{1-e^x}{x}=-1$? Bo ju偶 nie raz si臋 spotka艂em z tak膮 sytuacj膮, oczywi艣cie w tym przypadku wyci膮gaj膮c przed granic臋 -1 to uzyskamy zwyk艂y wz贸r, tylko 偶e wynik b臋dzie pomno偶ony przez -1. Ale na w przypadku wzoru z logarytmem np.$\lim_{x \to 0}\frac{ln(1+x)}{x}$ to gdy: $\lim_{x \to 0}\frac{ln(-1-x)}{x}=-1$. Og贸lnie m贸wi膮c chcia艂bym si臋 dowiedzie膰 jak zmiana znak贸w w wzorach na granice wp艂ywa na wynik? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-16 22:37:29 $\lim_{x \to \infty}\frac{sinx}{x}=0$ Og贸lniej, je艣li $a_n\to 0, b_n$ jest ograniczony, to $a_n*b_n\to 0$ oczywi艣cie $\lim_{x \to \infty}\frac{1}{x} =0$ sinx jest ograniczony. Ich iloczyn ma (w niesko艅czono艣ci) granic臋 0. $\lim_{x \to \infty}\frac{sin(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}=1$ oraz $\lim_{x \to -\infty}\frac{sin(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}=1$ Mamy te偶 $\lim_{x \to 0}\frac{tgx}{x}= \lim_{x \to 0}\frac{arcsinx}{x}= \lim_{x \to 0}\frac{x}{tgx}= \lim_{x \to 0}\frac{tgx}{arcsinx}=\lim_{x \to 0}\frac{arctgx}{sinx}=...=1$ ---- Uczono Ci臋 czego艣 takiego jak logarytm z liczby ujemnej? :) Odpowied藕 na Twoje pytanie by艂a na zaj臋ciach. M贸wi o tym twierdzenie o granicy sumy/r贸偶nicy/iloczynu/ilorazu. Je艣li $\frac{1-e^x}{x}=(-1)*\frac{e^x-1}{x}$ oraz istniej膮 granice $\lim_{x \to 0}(-1)=..$ $\lim_{x \to 0}\frac{e^x-1}{x}=..$ to granica $\lim_{x \to 0}\frac{1-e^x}{x}$ jest iloczynem tych granic. Je艣li szukasz granicy iloczynu, to jest ona r贸wna iloczynowi granic (o ile one istniej膮). Je艣li zatem -1 da si臋 wy艂膮czy膰 przed ca艂e wyra偶enie, to mamy tu mno偶enie przez -1, granica z -1 istnieje. Trzeba sprawdzi膰 jeszcze istnienie tej drugiej, a potem gotowe. W przyk艂adzie z logarytmem nikt Ci臋 nigdy nie uczy艂 takiego wy艂膮czania liczby -1. ;) Nie jest to uzasadnione niczym. Chyba na infie stosuje si臋 jakie艣 kroki gdy si臋 podejrzewa, 偶e zadzia艂aj膮, prawda? Czy klikacie byle jak? To tutaj tak samo, najpierw trzeba mie膰 argument m贸wi膮cy, dlaczego to zadzia艂a. Logarytm z liczby ujemnej mo偶e jednak nie by膰 tym, czego potrzebujesz. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-16 22:44:18 przez tumor |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-16 23:06:07 ok, ten drugi przyk艂ad nie by艂 zbytnio przemy艣lany  , z tym si臋 zgadzam, mo偶e jeszcze raz pope艂ni臋 taki b艂膮d, ale musz臋 si臋 o to zapyta膰 np. $\lim_{x \to \infty}(1+\frac{a}{x})^x=e^a$ jakby by艂o $\lim_{x \to \infty}(-1+\frac{a}{x})^x$ albo $\lim_{x \to \infty}(-1-\frac{a}{x})^x$ Da si臋 to wtedy podpi膮膰 do tego wzoru? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj