logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3836

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

student113
postów: 156
2015-11-17 15:53:40

Uzasadnić że podane równania mają jednoznaczne rozwiązania we wskazanych przedziałach:
a) $1=\frac{sinx}{2}+x, (0,\frac{\pi}{2})$

Nie wiem jak to zrobić, czy mam tylko uzasadnić że funkcja np. jest monotoniczna i tyle, czy trzeba wyliczyć x?

No i jak obliczyć z przykładu a) x? jak pozbyć się tego sinusa?


tumor
postów: 8070
2015-11-17 17:03:05


Najlepiej rozważyć
$f(x)=\frac{sinx}{2}+x-1$

Jest ona monotoniczna na $(0,\frac{\pi}{2})$, przyjmuje ponadto w tym przedziale wartości ujemne i dodatnie, a jest ciągła. Zatem przyjmuje też wartość 0. Dokładnie raz.


student113
postów: 156
2015-11-17 17:16:32

Ok, a jak wyliczyć z tego x?


tumor
postów: 8070
2015-11-17 17:18:24

A trzeba?


student113
postów: 156
2015-11-17 17:21:45

Właśnie nie wiem bo mam przykład:
c) $3^x+x=3, (0,1)$

i tu jest jasno powiedziane że mam wyliczyć x, z dokładnością 0,125. Nawet mam wynik $\frac{5}{8}=0,625$ dokładne rozwiązanie 0.741552...

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj