Analiza matematyczna, zadanie nr 3838
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
student113 post贸w: 156 |  2015-11-17 18:11:12Korzystaj膮c z twierdzenia Lagrange\'a uzasadni膰 podane nier贸wno艣ci: a)$\frac{x}{x+1} < ln(1+x) < x$ dla x>0 b)$e^x>1+x $ dla x>0 Znam twierdzenie Lagrange\'a Za艂o偶enia funkcja f spe艂nia warunki: (i) f jest ci膮g艂a na przedziale [a,b] (ii) f ma pochodn膮 w艂a艣ciw膮 lub niew艂a艣ciw膮 na (a,b) Teza: istnieje punkt $c\in(a,b)$ taki 偶e $f\'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ Tylko mo偶e kto艣 mi wyt艂umaczy膰, jak to po艂膮czy膰 z tymi przyk艂adami. |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-17 18:34:09 Ok, ju偶 chyba wiem do a) mamy $f(x)=ln(1+x), [a,b]=[0,x]$ $\frac{ln(1+x)-ln(1+0)}{x-0}=[ln(1+c)]\'$ // z wzoru z twierdzenia i $c\in(0,x)$ //wynika z twierdzenia $\frac{ln(1+x)-0}{x}=\frac{1}{1+c}$ $\frac{ln(1+x)}{x}=\frac{1}{1+c} | *x$ $ln(1+x)=\frac{x}{1+c}$ czyli $\frac{x}{1+x} < ln(1+x) < \frac{x}{1+0}$ Wszystko mia艂em w ksi膮偶ce, ale dopiero teraz zrozumia艂em kilka przej艣膰. Swoj膮 drog膮 autor podr臋cznika m贸g艂by wiedzie膰 偶e mo偶e by膰 mie膰 do czynienia z osob膮 oci臋偶a艂膮 umys艂owo i m贸g艂by rozpisa膰 to ja艣niej  |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-17 18:41:37 Mam jeszcze jedno nurtuj膮ce mnie pytanie  To znaczy, dlaczego w ko艅cowej fazie podstawiamy za c x albo 0, skoro wcze艣niej ustalili艣my 偶e $c\in(0,x)$ czyli $0 < c < x$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-19 21:23:55 Dobrze rozwi膮zujesz. Istnieje c w przedziale (0,x) dla kt贸rego $ln(1+x)=\frac{x}{1+c}$ to m贸wi nam tw. Lagrange\'a Natomiast ograniczenie $\frac{x}{1+x}<\frac{x}{1+c}<\frac{x}{1+0}$ wynika st膮d, 偶e x>0 oraz $x\in (0,x)$. Gdy zwi臋kszymy mianownik, to warto艣膰 u艂amka maleje, gdy zmniejszymy mianownik, to ro艣nie. Nie? Wystarczy teraz po艂膮czy膰 jedno z drugim. Nie jest istotne, ile dok艂adnie wynosi c. Tw. m贸wi, 偶e po prostu takie c w tym przedziale jest. I ju偶. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj