Analiza matematyczna, zadanie nr 3840
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| student113 postów: 156 |  2015-11-17 21:48:04obliczyć granice, ale nie L'Hospitalem a)$\lim_{x \to \infty}\frac{ln(1+7^x)}{ln(1+6^x)}$ |
| tumor postów: 8070 | 2015-11-17 22:05:34 wyłącz w liczniku $7^x$ przed nawias, a potem zastosuj wzór na logarytm iloczynu. Podobnie w mianowniku z $6^x$ |
| student113 postów: 156 | 2015-11-17 22:14:24 $\lim_{x \to \infty}\frac{ln(1+7^x)}{ln(1+6^x)}=\frac{ln(7^x)+ln(1+\frac{1}{7^x})}{ln(6^x)+ln(1+\frac{1}{6^x})}=\frac{ln(7^x)}{ln(6^x)}$ Tak? |
| tumor postów: 8070 | 2015-11-17 22:17:23 Prześlicznie. Jeszcze x przed logarytmy z $7^x$ i z $6^x$ $ln(a^b)=bln(a)$ (Póki jest x, to trzeba pisać lim) |
| student113 postów: 156 | 2015-11-17 22:26:37 ok właśnie się zastanawiałem bo w odpowiedziach był $\frac{ln(7)}{ln(6)}$, jeszcze jedno b)$\lim_{x \to \infty}\frac{x^2-1}{e^x}$ |
| tumor postów: 8070 | 2015-11-17 22:46:29 b) oczywiste 0. Z de l'Hospitala od razu. Bez reguły można tak: Mianownik dla dużych x rośnie o wiele szybciej niż licznik. Wobec tego dla $x>x_0$ mamy $0<\frac{x^2-1}{e^x}<\frac{1}{2^x}$ co oczywiście trzeba jakoś formalnie udowodnić. :) Na oko patrząc może starczy $x_0=20$ (albo jakiś podobny). Możesz sprawdzić, czy dla większych x nierówność będzie spełniona. Oczywiście z prawej strony możesz szacować przez dowolny ciąg geometryczny z odpowiednim ilorazem, na przykład przez $(\frac{99}{100})^x$ wtedy wyjściowe $x_0$ będzie mniejsze. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj