Analiza matematyczna, zadanie nr 3840
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
student113 post贸w: 156 |  2015-11-17 21:48:04obliczy膰 granice, ale nie L\'Hospitalem a)$\lim_{x \to \infty}\frac{ln(1+7^x)}{ln(1+6^x)}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-17 22:05:34 wy艂膮cz w liczniku $7^x$ przed nawias, a potem zastosuj wz贸r na logarytm iloczynu. Podobnie w mianowniku z $6^x$ |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-17 22:14:24 $\lim_{x \to \infty}\frac{ln(1+7^x)}{ln(1+6^x)}=\frac{ln(7^x)+ln(1+\frac{1}{7^x})}{ln(6^x)+ln(1+\frac{1}{6^x})}=\frac{ln(7^x)}{ln(6^x)}$ Tak? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-17 22:17:23 Prze艣licznie. Jeszcze x przed logarytmy z $7^x$ i z $6^x$ $ln(a^b)=bln(a)$ (P贸ki jest x, to trzeba pisa膰 lim) |
student113 post贸w: 156 | 2015-11-17 22:26:37 ok w艂a艣nie si臋 zastanawia艂em bo w odpowiedziach by艂 $\frac{ln(7)}{ln(6)}$, jeszcze jedno b)$\lim_{x \to \infty}\frac{x^2-1}{e^x}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-17 22:46:29 b) oczywiste 0. Z de l\'Hospitala od razu. Bez regu艂y mo偶na tak: Mianownik dla du偶ych x ro艣nie o wiele szybciej ni偶 licznik. Wobec tego dla $x>x_0$ mamy $0<\frac{x^2-1}{e^x}<\frac{1}{2^x}$ co oczywi艣cie trzeba jako艣 formalnie udowodni膰. :) Na oko patrz膮c mo偶e starczy $x_0=20$ (albo jaki艣 podobny). Mo偶esz sprawdzi膰, czy dla wi臋kszych x nier贸wno艣膰 b臋dzie spe艂niona. Oczywi艣cie z prawej strony mo偶esz szacowa膰 przez dowolny ci膮g geometryczny z odpowiednim ilorazem, na przyk艂ad przez $(\frac{99}{100})^x$ wtedy wyj艣ciowe $x_0$ b臋dzie mniejsze. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj