Analiza matematyczna, zadanie nr 3843

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ja9609 postów: 28	2015-11-18 13:09:11 Niestety, kolejne granice i kolejne problemy. $\frac{n^2}{7^\sqrt{n}}$ Będzie 0, ale jaką poprawną drogą do tego dojść, a raczej czym to ograniczyć (1-$\sqrt[n]{ln (n)}$)n Wiadomość była modyfikowana 2015-11-18 13:09:56 przez ja9609

tumor postów: 8070	2015-11-18 13:50:34 Całkiem ciekawe masz te zadania. $\frac{n^2}{7^\sqrt{n}}$ nie różni się niczym istotnym od $\frac{n^4}{7^n}$ Nie wiem, jakie twierdzenia masz już udowodnione. Jeśli wiesz, że $\sqrt[n]{n}=1$ to mając przykład $a_n=\frac{n^{666!}}{(1+\epsilon)^n}$ dla dowolnie małego, byle dodatniego $\epsilon$ możesz sobie wyrozumować, jak będą wyglądać n-tego stopnia pierwiastki z $a_n$. Skoro $\sqrt[n]{a_n} \to \frac{1}{1+\epsilon}$, to znaczy, że dla odpowiednio dużych n mamy $\frac{1}{1+0,5\epsilon}>\sqrt[n]{a_n}>\frac{1}{1+1,5\epsilon}$ czyli $(\frac{1}{1+0,5\epsilon})^n>a_n>(\frac{1}{1+1,5\epsilon})^n$ a tu granice są oczywiste.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj