logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3843

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ja9609
postów: 28
2015-11-18 13:09:11

Niestety, kolejne granice i kolejne problemy.

$\frac{n^2}{7^\sqrt{n}}$
Będzie 0, ale jaką poprawną drogą do tego dojść, a raczej czym to ograniczyć

(1-$\sqrt[n]{ln (n)}$)n

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-18 13:09:56 przez ja9609

tumor
postów: 8070
2015-11-18 13:50:34

Całkiem ciekawe masz te zadania.

$\frac{n^2}{7^\sqrt{n}}$ nie różni się niczym istotnym od $\frac{n^4}{7^n}$

Nie wiem, jakie twierdzenia masz już udowodnione. Jeśli wiesz, że $\sqrt[n]{n}=1$
to mając przykład
$a_n=\frac{n^{666!}}{(1+\epsilon)^n}$ dla dowolnie małego, byle dodatniego $\epsilon$ możesz sobie wyrozumować, jak będą wyglądać n-tego stopnia pierwiastki z $a_n$.

Skoro $\sqrt[n]{a_n} \to \frac{1}{1+\epsilon}$, to znaczy, że dla odpowiednio dużych n mamy
$\frac{1}{1+0,5\epsilon}>\sqrt[n]{a_n}>\frac{1}{1+1,5\epsilon}$
czyli $(\frac{1}{1+0,5\epsilon})^n>a_n>(\frac{1}{1+1,5\epsilon})^n$ a tu granice są oczywiste.






strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 35 drukuj