logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3846

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

brightnesss
postów: 113
2015-11-18 17:18:51

Sprawdzić czy podane funkcje są metrykami w C,

1) d(z, w) := max{| Re z − Re w|, |Im z − Im w|},


2) d(z, w) := ( |z − w|, gdy Arg z = Arg w
|z| + |w|, gdy Arg z $\neq$ Arg w ,

Z góry dziękuję za pomoc


tumor
postów: 8070
2015-11-18 18:35:35

Da się czytelniej.


brightnesss
postów: 113
2015-11-18 18:42:05

Sprawdzić czy podane funkcje są metrykami w C,

1) d(z, w) := max{| Re z - Re w|, |Im z - Im w|},


2) d(z, w) := ( |z - w|, gdy Arg z = Arg w
|z| + |w|, gdy Arg z $\neq$ Arg w ,

Nie wiem czemu się tak dodało.


tumor
postów: 8070
2015-11-18 18:57:57

Bo wytnij-wklej nie działa dobrze. I nie zacznie samo od siebie. Należy zerknąć w podglądzie i poprawić.

1)
$d(z,w)=0 \iff Re(z)=Re(w) \wedge Im(z)=Im(w) \iff z=w$

$d(z,w)=d(w,z)$ chyba oczywiste

warunek trójkąta
$d(z,w)=max\{\mid Re z - Re w\mid, \mid Im z - Im w\mid\}\le
max\{\mid Re z - Re x\mid , \mid Im z - Im x\mid\}+
max\{\mid Re x - Re w\mid, \mid Im x - Im w\mid\}=d(z,x)+d(x,w)$
myślę, że nierówność jest zrozumiała, warto ją przemyśleć.




brightnesss
postów: 113
2015-11-18 19:05:31

A tam nie trzeba wybrać tylko max z tych dwóch?


tumor
postów: 8070
2015-11-18 19:38:02

Warunek trójkąta ma postać
$d(z,w)\le d(z,x)+d(x,w)$ dla dowolnych x,z,w zespolonych.
Prawa strona jest sumą dwóch maksimów, lewa jest jednym maksimum.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 57 drukuj