logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3847

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

olaprosto
postów: 40
2015-11-18 18:59:46

Zbadaj zbiezność szeregu naprzemiennego:
oo
(-1)^n+1(n+2/3n-1)^n
n=1


Wiadomość była modyfikowana 2015-11-18 19:06:11 przez olaprosto

tumor
postów: 8070
2015-11-18 19:40:33

Napisałaś
$(-1)^n+1(n+\frac{2}{3}n-1)^n$
Wobec oczywistego niespełniania warunku koniecznego zbieżności, szereg byłby rozbieżny. A teraz napisz go jak człowiek znający kolejność wykonywania działań i nawiasy.


olaprosto
postów: 40
2015-11-18 20:02:26

$\infty$
$\sum_{.}^{.} $(-1)$^{n+1}$ ${n+2 \choose 3n-1} $$^{n}$
n=1

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-18 20:03:40 przez olaprosto

tumor
postów: 8070
2015-11-18 20:11:23

Ułamek to nie ten przycisk, ale teraz przynajmniej widać, o co chodzi. Dziękuję.
Użyjemy kryterium porównawczego
$(\frac{n+2}{3n-1})^n \le (\frac{2n}{2,5n})^n$ dla $n>2$

wobec zbieżności $\sum (\frac{4}{5})^n$ dostajemy zbieżność bezwzględną szeregu, o który pytasz.

Naprzemienność nic nie zmienia i nic nie wnosi, nie ma potrzeby korzystać z kryterium Leibniza.

----

Możemy oczywiście korzystać z kryterium Cauchy'ego

$\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{(\frac{n+2}{3n-1})^n}=\frac{1}{3}<1 $ zbieżny bezwzględnie



olaprosto
postów: 40
2015-11-18 20:19:31

Troche sie nameczyłam zeby to przepisac. A nie da rady tego jakos oblicz krok po kroku, bo wlasnie w tym problem ze tego nie rozumiem, a nie chodzi o to zeby ktos zrobil za mnie tylko zebym jeszcze zrozumiala. Byla bym bardzo wdzieczna :)


tumor
postów: 8070
2015-11-18 20:24:42

To jest krok po kroku.
Istnieją pewne kryteria zbieżności, których działania dowodzi się na wykładzie. Zastosowałem dwa. Tak jak powinny być zastosowane. Rozumiem, że jesteś już pociągach i że ciągi masz zdane, czyli umiesz.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 42 drukuj