logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3858

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

piotrekurszula
postów: 10
2015-11-20 21:36:32

wyznaczyć wszystkie pierwiastki zespolone stopnia trzeciego z liczby -8.

licząc w głowie wychodzi mi -2. tylko jak zapisać to obliczenie


janusz78
postów: 820
2015-11-20 22:31:15



Pierwiastkami algebraicznymi trzeciego stopnia liczby
$-8 = 8(cos(\pi) +i\sin(\pi)).$


$ z_{1}= 2(\cos(\frac{\pi}{3})+ i\sin(\frac{\pi}{3}))= 2(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}).$

$ z_{2} = 2(\cos(\frac{\pi+2\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi+2\pi}{3})= 2(\cos(\pi)+ i\sin(\pi))=2(-1+i0 )= -2.$

$z_{3} = 2(\cos(\frac{\pi +4\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi+4\pi}{3})= 2(\cos(\frac{5}{3}\pi)+ i\sin(\frac{5}{3}\pi))= 2(\frac{1}{2} -i\frac{\sqrt{3}}{2}).$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 27 drukuj