logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3862

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

wujo
postów: 29
2015-11-21 22:31:27

Proszę, niech ktoś mi wytlumaczy na dowolnym przykladzie badanie działania, czy jest:

- łączne
- przemienne
- czy posiada element neutralny
- czy ma element zerowy
- czy ma dzielniki zera
- czy posiada element idempotentny
- czy posiada element nilpotentny
- czy posiada element pierwotny

Proszę bardzo o pomoc.


tumor
postów: 8070
2015-11-23 13:59:00

http://www.forum.math.edu.pl/temat,studia,3715,0

Zdaje mi się, że tłumaczyliśmy już na dowolnym przykładzie.

Ale jak chcesz. Działanie to $\cdot$, czyli znane Ci mnożenie w $R$, będę pomijał znak działania jako niebudzący wątpliwości.

a) jest łączne, bo $a(bc)=(ab)c$
b) jest przemienne, bo $ab=ba$
c) element neutralny posiada, to liczba 1
$1a=a1=a$
d) element zerowy też posiada, $a0=0a=0$
e) nie ma dzielników zera. Jeśli $a,b\neq$ to $ab\neq 0$
f) element neutralny i zerowy muszą być idempotentne, a innych tu nie ma
g) jeśli nie ma dzielników zera, to i elementów nilpotentnych poza zerem nie ma.
h) jedynka jest elementem pierwotnym. Poza tym $-1$ jest elementem pierwotnym, bo $(-1)(-1)=1$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 57 drukuj