Analiza matematyczna, zadanie nr 3863
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
iwonkaczapie9 post贸w: 40 |  2015-11-22 01:29:48Witam. Prosz臋 o pomoc w takim zadaniu: Niech B b臋dzie zbiorem miary zero. Sprawd藕, czy dla dowolnego zbioru C, zbiory $B \cap A$, $B \backslash C$ s膮 zbiorami miary zero. |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-11-22 10:54:54 Na mocy twierdzenia \" podzbi贸r miary zero jest zbiorem miary zero\" Je艣li $ |B|=0, $ to dla dowolnego zbioru $ C, \ \ |B\cap C|= 0 $ Na mocy twierdzenia \" je艣li $ |B|=0, $ to $ |A\cup B|= |A| = |A-B|\",$ $|B-C|= |B|=0.$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-11-22 11:03:22 przez janusz78 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-11-23 14:09:56 Tu potrzeba ma艂ego sprostowania. Podzbi贸r zbioru miary zero nie mo偶e mie膰 miary dodatniej, bo by to przeczy艂o definicji miary. W przypadku miar niezupe艂nych podzbi贸r zbioru miary zero mo偶e nie by膰 mierzalny. Miary, w kt贸rych podzbiory zbior贸w miary zero s膮 mierzalne, nazywamy zupe艂nymi. W nich oczywi艣cie zachodzi \"podzbi贸r miary zero jest miary zero\". Bez dodatkowych informacji (np za艂o偶enia, 偶e rozpatrujemy miary zupe艂ne), nie mo偶na okre艣li膰, czy podane zbiory s膮 miary zero. Zadanie mo偶na rozwi膮za膰 tak偶e przy za艂o偶eniu, 偶e C jest mierzalny, a B mierzalny i miary zero. W贸wczas $B\cap C$ i $B\backslash C$ s膮 mierzalne, a w konsekwencji powy偶szego maj膮 miary zero. ------- Ciekawym przyk艂adem miary niezupe艂nej jest miara Lebesgue\'a na $\sigma$-ciele zbior贸w borelowskich w R. Istniej膮 w niej niemierzalne podzbiory zbioru miary zerowej. Ponadto ka偶d膮 miar臋 mo偶na rozszerzy膰 do miary zupe艂nej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj