Algebra, zadanie nr 3864

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kaefka postów: 37	2015-11-22 12:29:03 Cześć, proszę o pomoc w zadaniu. mam do uzupełnienia kilka równoważności tego typu: $A\B=A\iff A\cap B= ???$ proszę o wytłumaczenie w jaki sposób się do tego zabrać?

janusz78 postów: 820	2015-11-22 13:06:21 Z definicji różnicy zbiorów wynika, że $ x\in A\setminus B,$ gdy $ x\in A $ i $ x\notin B.$ Zapisując różnicę zbiorów jako $ (A\setminus B )\iff( A \setminus (A\cap B))$ widzimy, że jest ona równa $ A $ wtedy i tylko wtedy, gdy ich iloczyn (część wspólna) $A\cap B =\emptyset.$

kaefka postów: 37	2015-11-22 13:18:04 dziękuję bardzo, a jak to będzie dla $A\cap B=A\cup B\iff A=???$

janusz78 postów: 820	2015-11-22 16:13:22 Część wspólną zbiorów możemy zapisać jako $ A\cap B = (A\cup B)\setminus ((A\setminus B)\cup (B\setminus A))$ (różnica sumy zbiorów i ich różnicy symetrycznej) Z tego zapisu wynika, że $ A\cap B = A \cup B $ wtedy i tylko wtedy, gdy $ A = B $ ( gdy zbiory A, B są identyczne czyli gdy ich różnica symetryczna jest zbiorem pustym).

kaefka postów: 37	2015-11-22 19:28:08 Dziękuję Ci bardzo za rozwiązanie. Mógłbyś polecić może jakieś książki, strony internetowe od których zacząć naukę a właściwie zrozumienie algebry zbiorów?

janusz78 postów: 820	2015-11-22 20:26:18 Polecam następujące książki Antoni Chronowski. Elementy Teorii Mnogości. WN. WSP. Kraków 1999. Jerzy Słupecki, Katarzyna Hałkowska, Krystyna Piróg Rzepecka Logika i Teoria Mnogości. Podręcznik dla kierunku matematyki wyższych szkół pedagogicznych i specjalności nauczycielskiej uniwersytetów. PWN Warszawa 1978. Helena Rasiowa Wstęp do matematyki współczesnej. PWN Warszawa 1984. Z internetu nie korzystam. Wiadomość była modyfikowana 2015-11-22 20:40:10 przez janusz78

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj