logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3864

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kaefka
postów: 37
2015-11-22 12:29:03

Cześć, proszę o pomoc w zadaniu.
mam do uzupełnienia kilka równoważności tego typu:
$A\B=A\iff A\cap B= ???$

proszę o wytłumaczenie w jaki sposób się do tego zabrać?


janusz78
postów: 820
2015-11-22 13:06:21

Z definicji różnicy zbiorów wynika, że $ x\in A\setminus B,$ gdy $ x\in A $ i $ x\notin B.$

Zapisując różnicę zbiorów jako

$ (A\setminus B )\iff( A \setminus (A\cap B))$

widzimy, że jest ona równa $ A $ wtedy i tylko wtedy, gdy ich iloczyn (część wspólna) $A\cap B =\emptyset.$



kaefka
postów: 37
2015-11-22 13:18:04

dziękuję bardzo, a jak to będzie dla $A\cap B=A\cup B\iff A=???$


janusz78
postów: 820
2015-11-22 16:13:22

Część wspólną zbiorów możemy zapisać jako

$ A\cap B = (A\cup B)\setminus ((A\setminus B)\cup (B\setminus A))$ (różnica sumy zbiorów i ich różnicy symetrycznej)

Z tego zapisu wynika, że $ A\cap B = A \cup B $ wtedy i tylko wtedy, gdy $ A = B $ ( gdy zbiory A, B są identyczne czyli gdy ich różnica symetryczna jest zbiorem pustym).


kaefka
postów: 37
2015-11-22 19:28:08

Dziękuję Ci bardzo za rozwiązanie. Mógłbyś polecić może jakieś książki, strony internetowe od których zacząć naukę a właściwie zrozumienie algebry zbiorów?


janusz78
postów: 820
2015-11-22 20:26:18

Polecam następujące książki

Antoni Chronowski. Elementy Teorii Mnogości. WN. WSP. Kraków 1999.

Jerzy Słupecki, Katarzyna Hałkowska, Krystyna Piróg Rzepecka Logika i Teoria Mnogości. Podręcznik dla kierunku matematyki wyższych szkół pedagogicznych i specjalności nauczycielskiej
uniwersytetów. PWN Warszawa 1978.

Helena Rasiowa Wstęp do matematyki współczesnej. PWN Warszawa 1984.

Z internetu nie korzystam.


Wiadomość była modyfikowana 2015-11-22 20:40:10 przez janusz78
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj