Inne, zadanie nr 3867

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
student113 postów: 156	2015-11-23 15:36:52 Ok, chyba dostałem wylewu ponieważ nie wiem jak rozwiązać to: a)$0=x^3-3x^2+4$

tumor postów: 8070	2015-11-23 15:47:19 Metodą uniwersalną dla równań wielomianowych stopnia trzeciego i czwartego są wzory Cardano i wzory Ferrari. Gdy już nie masz czego użyć, to zawsze zostają takie wzory, ale w stosowaniu nie są wygodne. W tym przypadku należy znaleźć jeden pierwiastek równania, nazwijmy go a, następnie podzielić wielomian przez dwumian x-a. W przypadku powyżej a=-1. Jeśli nie umiesz wpaść na żadne rozwiązanie na oko, zawsze można systematycznie poszukiwać rozwiązań wymiernych. Jeśli wielomian ma współczynniki wymierne, to zawsze da się z niego zrobić wielomian o współczynnikach całkowitych (mnożąc przez NWW mianowników). Jeśli natomiast mamy wielomian o współczynnikach całkowitych, to wszystkie jego rozwiązania wymierne są postaci $\pm \frac{p}{q}$, gdzie p jest dzielnikiem wyrazu wolnego (u nas 4), a q jest dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze (u nas 1). Zatem w tym przypadku w grę wchodzą $\pm \frac{1}{1},\pm \frac{2}{1},\pm \frac{4}{1}$ i sprawdzając te liczby znajdziemy wszystkie wymierne rozwiązania naszego równania. Jeśli mamy pewną ilość rozwiązań $a_1,a_2,...,a_k,$ to obniżamy stopień wielomianu dzieląc go przez $(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_k)$ (można po kolej przez każdy albo przez takie coś na raz)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj