logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 3867

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

student113
postów: 156
2015-11-23 15:36:52

Ok, chyba dostałem wylewu ponieważ nie wiem jak rozwiązać to:

a)$0=x^3-3x^2+4$


tumor
postów: 8070
2015-11-23 15:47:19

Metodą uniwersalną dla równań wielomianowych stopnia trzeciego i czwartego są wzory Cardano i wzory Ferrari.
Gdy już nie masz czego użyć, to zawsze zostają takie wzory, ale w stosowaniu nie są wygodne.

W tym przypadku należy znaleźć jeden pierwiastek równania, nazwijmy go a, następnie podzielić wielomian przez dwumian x-a.
W przypadku powyżej a=-1.

Jeśli nie umiesz wpaść na żadne rozwiązanie na oko, zawsze można systematycznie poszukiwać rozwiązań wymiernych. Jeśli wielomian ma współczynniki wymierne, to zawsze da się z niego zrobić wielomian o współczynnikach całkowitych (mnożąc przez NWW mianowników).
Jeśli natomiast mamy wielomian o współczynnikach całkowitych, to wszystkie jego rozwiązania wymierne są postaci $\pm \frac{p}{q}$, gdzie p jest dzielnikiem wyrazu wolnego (u nas 4), a q jest dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze (u nas 1).

Zatem w tym przypadku w grę wchodzą
$\pm \frac{1}{1},\pm \frac{2}{1},\pm \frac{4}{1}$
i sprawdzając te liczby znajdziemy wszystkie wymierne rozwiązania naszego równania. Jeśli mamy pewną ilość rozwiązań $a_1,a_2,...,a_k,$ to obniżamy stopień wielomianu dzieląc go przez $(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_k)$ (można po kolej przez każdy albo przez takie coś na raz)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 46 drukuj