logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Geometria, zadanie nr 3868

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

xmichupz
postów: 7
2015-11-23 17:55:26

Znaleść równania stycznej oraz normalnej do krzywej w danym punkcie o odciętej Xo

y=ctgx Xo=pi/4

Prosze o pomoc w tym zadaniu


tumor
postów: 8070
2015-11-23 17:59:25

$f(x)=ctg(x)$

styczna
$y=f`(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

normalna
$y=-\frac{1}{f`(x_0)}(x-x_0)+f(x_0)$

za $x_0$ podstawiamy co trzeba, $f(x_0)$ i $f`(x_0)$ wyliczamy.


xmichupz
postów: 7
2015-11-23 18:14:19

a te wzory pod styczną i normalną skądś wyprowadziłeś czy to jakieś ze skryptu? powiem szczerze że nic jeszcze nie wiem z geometrii różniczkowej, wykładu i cw z tego nie miałem a zadania do wyliczenia wykładowca podał :((


tumor
postów: 8070
2015-11-23 18:25:32

Nie wiesz nic z gimnazjum i liceum.
Prosta $ax+b$
Prosta przechodząca przez $P=(c,d)$ to $y=a(x-c)+d$
Natomiast $a$ to tg kąta nachylenia prostej, czyli pochodna krzywej w punkcie.

Ze skryptu, zabawne.



xmichupz
postów: 7
2015-11-23 19:06:25

styczna to bedzie?

y= -1/sin^2x(x-pi/4)+1?


tumor
postów: 8070
2015-11-23 19:14:38

Twoim zdaniem napisałeś równanie prostej? Bo styczna to taka prosta. Na jakim to przedmiocie uczy się teraz studentów rozpoznawać równanie prostej? Na geometrii różniczkowej?


xmichupz
postów: 7
2015-11-23 20:31:42

y=-2x+91 wynik stycznej, czy źle?


tumor
postów: 8070
2015-11-23 20:43:12

masz

$-\frac{1}{sin^2(\frac{\pi}{4})}(x-\frac{\pi}{4})+ctg(\frac{\pi}{4})$

czyli
$-2(x-\frac{\pi}{4})+1$


xmichupz
postów: 7
2015-11-23 21:14:11

a normalna?

y=-(x+pi/4)+1 ?


tumor
postów: 8070
2015-11-23 21:25:35

skoro we wzorze jest
$y=-\frac{1}{f`(x_0)}(x-x_0)+f(x_0)$, to masz

$y=-\frac{1}{\frac{-1}{sin^2(\frac{\pi}{4})}}(x-\frac{\pi}{4})+ctg(\frac{\pi}{4})$,

czyli $\frac{1}{2}(x-\frac{\pi}{4})+1$

To jeszcze mam strasznie niegrzeczne pytanie, na którym semestrze będzie poznawane dzielenie. Bo pewne kłopoty masz z odwracaniem ułamka na przykład.

dla $a\in R\backslash \{0\}$ proste
$y=ax$
$y=-\frac{1}{a}x$ są prostopadłe, co jest oczywiste, gdy się wie, czym jest współczynnik kierunkowy prostej i czym jest tangens.



strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj