logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 3871

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sedd
postów: 4
2015-11-23 20:47:07

Witam serdeczenie! Do policzenia mam 4 zadania, kompletnie nie wiem jak mam się za nie zabrać. Prosiłbym szczególnie o wytłumaczenie w jaki sposób narysować wykres z zadania trzeciego krok po kroku ( czy mam podstawiać po kolei coś za x?) oraz o to jak mają wyglądać asymptoty z zadania 2.

Udowodnić tożsamość $1+tg^2x=1/cos^2x$
Znajdź asymptoty funkcji $f(x)=x^2/x^2-x-6$
Narysuj wykres funkcji $y=log|2x|$
Oblicz granicę ciągu $an=(1+1/n-1)^n$

Wiadomość była modyfikowana 2015-11-23 20:49:33 przez sedd

tumor
postów: 8070
2015-11-23 20:55:41

1.
Wystarczy po prawej rozpisać 1 jako $sin^2x+cos^2x$

2.
Jak będziesz zapisywać przykład jako $\frac{x^2}{x^2}-x-6$ to ja będę taki rozwiązywać, mnie to nie przeszkadza, ale Tobie może. :)

3.
Można najpierw $logx$
potem $log(2x)$ czyli wykres dwukrotnie "węższy",
potem $log\mid 2x\mid$ czyli ten poprzedni + jego odbicie symetryczne względem OY

4.
Ciąg $(1-\frac{1}{n}-1)^n$ ma oczywistą granicę 0.
Wiesz, student nieogarniający kolejności działań to mniej więcej jak lekarz nieogarniający, w którym miejscu są płuca. Przerażasz.


sedd
postów: 4
2015-11-23 21:05:48

Wiesz, zawsze warto upewnić się starszego lekarza po fachu, jeśli nie jest się czegoś pewnym. Szczerze to zapomniałem o tym ciągu i przez przypadek wkleiłem :)

$\frac{x^{2}}{x^{2}-x-6}$

Wciąż nie wiem jak narysować asymptoty tej funkcji. Bardzo prosiłbym o proste wytłumaczenie. Z góry dziękuję.


tumor
postów: 8070
2015-11-23 21:13:14


W sumie lekarz nieznający kolejności wykonywania działań też mnie przeraża.

$ \frac{x^2}{x^2-x-6}$

Asymptot pionowych szukamy sprawdzając punkty, w których "przerywa się" dziedzina. Mianownik zeruje się dla x=3 lub x=-2
W obu przypadkach nie zeruje się licznik, co oznacza asymptoty pionowe o tych właśnie równaniach.
(Gdyby zerował się też licznik, to sprawdzalibyśmy granice)

Asymptot ukośnych szukamy granicami

$\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{x}=0=a$
$\lim_{x \to +\infty}(f(x)-ax)=1=b$
czyli w $+\infty$ jest asymptota o równaniu $y=ax+b=0x+1$

Analogicznie dla $-\infty$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 34 drukuj