logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3875

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kaefka
postów: 37
2015-11-24 17:52:16

mam takie zadanie: uzupełnij:

$A=A\cap B\iff ???$
tak na chłopski rozum domyślam się, że rozwiązaniem będzie $A\subset B$ pytanie jak to zapisać poprawnie matematyczne to wyprowadzenie ???


gaha
postów: 136
2015-11-24 18:59:32

$A = A \cap B \iff (x \in A \iff x \in A \cap B) \iff (x \in A \iff x \in A \wedge x \in B) \iff (x \in A \Rightarrow x \in B) \iff A \subset B$



Wiadomość była modyfikowana 2015-11-24 19:02:13 przez gaha

kaefka
postów: 37
2015-11-24 20:11:54

a z jakiego prawa tu korzystasz? w przedostatnim zapisie


tumor
postów: 8070
2015-11-24 20:27:09

Zawsze $A=(A\cap B) \cup (A\backslash B)$
Skoro $A=A\cap B$, to $A\backslash B$ jest zbiorem pustym, czyli $A\subset B$

Natomiast do pytania o prawo
$(p \iff (p \wedge q)) \iff (p \Rightarrow q)$ to tautologia logiczna, możesz sprawdzić metodą zerojedynkową albo inną. Obie strony są fałszywe tylko dla p=1, q=0, natomiast w pozostałych przypadkach obie są prawdziwe.


gaha
postów: 136
2015-11-24 21:02:31

Dowieść tego łatwo, chociażby używając reguły odrywania. Przeprowadzanie ciągu równoważności jest podkładaniem sobie kłód pod nogi. Ale takie było polecenie. Mamy po prostu uzupełnić zapis z polecenia.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 45 drukuj