logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 3876

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

moonlighter11
postów: 48
2015-11-24 20:06:03

Proszę o rozwiązanie krok po kroku tego zadania:

Znajdź asymptoty funkcji: f(x)=5/lnx


tumor
postów: 8070
2015-11-24 20:18:44

dziedzina $R_+$

asymptotę pionową możemy znaleźć tylko $x=0$, sprawdźmy
$\lim_{x \to 0+}\frac{5}{lnx}=0$, no to nie ma asymptoty pionowej.

asymptotę ukośną możemy znaleźć tylko w $+\infty$
$\lim_{x \to +\infty}\frac{5}{xlnx}=0=a$
$\lim_{x \to +\infty}(\frac{5}{lnx}-0x)=0=b$
Zatem jest asymptota ukośna $y=0x+0$ w $+\infty$


moonlighter11
postów: 48
2015-11-24 22:04:09

" Zatem jest asymptota ukośna y=0x+0 "

Asymptotę ukośną można nazwać asymptotą poziomą w tej sytuacji, prawda?


tumor
postów: 8070
2015-11-24 22:08:25

Tak. Asymptota pozioma to tylko rodzaj ukośnej, wszystkie ukośne, łącznie z poziomymi, mają równania y=ax+b i liczymy je w + lub - nieskończoności (jeśli oczywiście pozwala na to dziedzina).

Asymptoty pionowe mają równanie x=c dla pewnej stałej c, no a liczymy je tylko dla odpowiednich c.


moonlighter11
postów: 48
2015-11-24 22:13:43

A dlaczego przy liczeniu asymptoty pionowej granica wyszła 0? Mi wyszło + \infty i nie wiem jaki popełniłem błąd.


tumor
postów: 8070
2015-11-24 22:18:02

jeśli $x\to 0+$, to $lnx\to -\infty$, czyli $\frac{5}{lnx}\to 0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj