logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3879

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

moonlighter11
postów: 48
2015-11-24 20:24:51

Proszę o rozwiązanie krok po kroku tego zadania:

Wylicz granice (jeśli istnieją):
a) \lim_{x \to \infty} [(3n-5)/(3n+2)]^2n+3
b) \lim_{x \to \infty} (5+(-1)^n) / (\sqrt[n]{2})


tumor
postów: 8070
2015-11-24 20:39:19

Powtarzam ostrzeżenie, że źle zapisane przykłady będą źle rozwiązywane. :)

a) $\lim_{n \to \infty} [\frac{3n-5}{3n+2}]^{2n+3}=
\lim_{n \to \infty} [1-\frac{7}{3n+2}]^{2n+3}=
\lim_{n \to \infty} [(1-\frac{7}{3n+2})^{\frac{3n+2}{7}}]^{\frac{7}{3n+2}(2n+3)}=
$

Korzystamy z tego, że $\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{n})^n=e^{-1}$


tumor
postów: 8070
2015-11-24 20:41:23

b) $\lim_{n \to \infty} \frac{5+(-1)^n}{\sqrt[n]{2}}$
nie ma granicy. Wartości dla dowolnie dużych n zbliżają się dowolnie dużo do liczb 4 oraz 6.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 46 drukuj