logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 3880

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

olaprosto
postów: 40
2015-11-24 20:26:30

Mam pytanie czy stosując regułę de L'Hospitala z tego przykładu
Lim (1+x)$ ^\frac{1}{x}$
X->00


Wyjdzie e$ ^0$ =1


tumor
postów: 8070
2015-11-24 20:31:59

$\lim_{x \to \infty}(1+x)^\frac{1}{x}=
\lim_{x \to \infty}e^\frac{ln(1+x)}{x}=
e^{(\lim_{x \to \infty}\frac{ln(1+x)}{x})}= $

a stosując regułę de l'Hospitala do
$\frac{ln(1+x)}{x}$
otrzymamy
$\frac{\frac{1}{1+x}}{1}$, co ma w nieskończoności granicę równą 0. Czyli zgadzam się.


janusz78
postów: 820
2015-11-24 20:50:17

Granicę można również obliczyć bez stosowania twierdzenia markiza d'Hospitala, stosując podstawienia


$(1+\frac{1}{x})= y,\ \ \frac{1}{x}= y-1, \ \ x= \frac{1}{y-1}.$

$\lim_{y\to 1} y^{y-1} = 1^0= 1.$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 26 drukuj